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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
uno /(uno +(3x+ uno)^ uno / dos)
1 dividir por (1 más (3x más 1) en el grado 1 dividir por 2)
uno dividir por (uno más (3x más uno) en el grado uno dividir por dos)
1/(1+(3x+1)1/2)
1/1+3x+11/2
1/1+3x+1^1/2
1 dividir por (1+(3x+1)^1 dividir por 2)
1/(1+(3x+1)^1/2)dx
Expresiones semejantes
1/(1+(3x-1)^1/2)
1/(1-(3x+1)^1/2)

Resolución de integrales/ (3x+1)/ 1/(1+(3x+1)^1/2)

Integral de 1/(1+(3x+1)^1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   0                   
   /                   
  |                    
  |         1          
  |  --------------- dx
  |        _________   
  |  1 + \/ 3*x + 1    
  |                    
 /                     
-1/4

$$\int\limits_{- \frac{1}{4}}^{0} \frac{1}{\sqrt{3 x + 1} + 1}\, dx$$

Integral(1/(1 + sqrt(3*x + 1)), (x, -1/4, 0))

Solución detallada

que $u = \sqrt{3 x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{3 u + 3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{3 u + 3}\, du = 2 \int \frac{u}{3 u + 3}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{3 u + 3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      1. que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{3} - \frac{2 \log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 1 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                               /      _________\       _________
 |        1                 2*log\1 + \/ 3*x + 1 /   2*\/ 3*x + 1 
 | --------------- dx = C - ---------------------- + -------------
 |       _________                    3                    3      
 | 1 + \/ 3*x + 1                                                 
 |                                                                
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1} + 1}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   2*log(2)   2*log(3/2)
- - -------- + ----------
3      3           3

$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

1   2*log(2)   2*log(3/2)
- - -------- + ----------
3      3           3

$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

1/3 - 2*log(2)/3 + 2*log(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

0.141545285032146

0.141545285032146

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(1+(3x+1)^1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución