Integral de (x-7)(x+1)^(1/3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=3x+1.
Luego que du=3(x+1)32dx y ponemos du:
∫(−18u3+3(u3−1)2−3)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−18u3)du=−18∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −29u4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(u3−1)2du=3∫(u3−1)2du
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Vuelva a escribir el integrando:
(u3−1)2=u6−2u3+1
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Integramos término a término:
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u3)du=−2∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −2u4
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
El resultado es: 7u7−2u4+u
Por lo tanto, el resultado es: 73u7−23u4+3u
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−3)du=−3u
El resultado es: 73u7−6u4
Si ahora sustituir u más en:
73(x+1)37−6(x+1)34
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−7)3x+1=x3x+1−73x+1
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Integramos término a término:
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que u=3x+1.
Luego que du=3(x+1)32dx y ponemos du:
∫(3u3+3(u3−1)2−3)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3u3du=3∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: 43u4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(u3−1)2du=3∫(u3−1)2du
-
Vuelva a escribir el integrando:
(u3−1)2=u6−2u3+1
-
Integramos término a término:
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u3)du=−2∫u3du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −2u4
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
El resultado es: 7u7−2u4+u
Por lo tanto, el resultado es: 73u7−23u4+3u
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−3)du=−3u
El resultado es: 73u7−43u4
Si ahora sustituir u más en:
73(x+1)37−43(x+1)34
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−73x+1)dx=−7∫3x+1dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫3udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫3udu=43u34
Si ahora sustituir u más en:
43(x+1)34
Por lo tanto, el resultado es: −421(x+1)34
El resultado es: 73(x+1)37−6(x+1)34
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−7)3x+1=x3x+1−73x+1
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Integramos término a término:
-
que u=3x+1.
Luego que du=3(x+1)32dx y ponemos du:
∫(3u3+3(u3−1)2−3)du
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3u3du=3∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: 43u4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(u3−1)2du=3∫(u3−1)2du
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Vuelva a escribir el integrando:
(u3−1)2=u6−2u3+1
-
Integramos término a término:
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u3)du=−2∫u3du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −2u4
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
El resultado es: 7u7−2u4+u
Por lo tanto, el resultado es: 73u7−23u4+3u
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−3)du=−3u
El resultado es: 73u7−43u4
Si ahora sustituir u más en:
73(x+1)37−43(x+1)34
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−73x+1)dx=−7∫3x+1dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫3udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫3udu=43u34
Si ahora sustituir u más en:
43(x+1)34
Por lo tanto, el resultado es: −421(x+1)34
El resultado es: 73(x+1)37−6(x+1)34
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Ahora simplificar:
73(x−13)(x+1)34
-
Añadimos la constante de integración:
73(x−13)(x+1)34+constant
Respuesta:
73(x−13)(x+1)34+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 7/3
| 3 _______ 4/3 3*(x + 1)
| (x - 7)*\/ x + 1 dx = C - 6*(x + 1) + ------------
| 7
/
∫(x−7)3x+1dx=C+73(x+1)37−6(x+1)34
Gráfica
3 ___
39 72*\/ 2
-- - --------
7 7
739−77232
=
3 ___
39 72*\/ 2
-- - --------
7 7
739−77232
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.