Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(dos x^ tres)÷(x^ cuatro -2)^ tres
(2x al cubo )÷(x en el grado 4 menos 2) al cubo
(dos x en el grado tres)÷(x en el grado cuatro menos 2) en el grado tres
(2x3)÷(x4-2)3
2x3÷x4-23
(2x³)÷(x⁴-2)³
(2x en el grado 3)÷(x en el grado 4-2) en el grado 3
2x^3÷x^4-2^3
(2x^3)÷(x^4-2)^3dx
Expresiones semejantes
(2x^3)÷(x^4+2)^3

Resolución de integrales/ (x^4-2)/ (2x^3)÷(x^4-2)^3

Integral de (2x^3)÷(x^4-2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |        3     
 |     2*x      
 |  --------- dx
 |          3   
 |  / 4    \    
 |  \x  - 2/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 2\right)^{3}}\, dx$$

Integral((2*x^3)/(x^4 - 2)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 2\right)^{3}} = \frac{2 x^{3}}{x^{12} - 6 x^{8} + 12 x^{4} - 8}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{3}}{x^{12} - 6 x^{8} + 12 x^{4} - 8}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x^{12} - 6 x^{8} + 12 x^{4} - 8}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u^{6} - 12 u^{4} + 24 u^{2} - 16}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{3} - 24 u^{2} + 48 u - 32}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 u^{3} - 24 u^{2} + 48 u - 32} = \frac{1}{4 \left(u - 2\right)^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u - 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 2\right)^{3}}\, du}{4}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u - 2\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 \left(u - 2\right)^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{8 \left(u^{2} - 2\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{8 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 2\right)^{3}} = \frac{2 x^{3}}{x^{12} - 6 x^{8} + 12 x^{4} - 8}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{3}}{x^{12} - 6 x^{8} + 12 x^{4} - 8}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x^{12} - 6 x^{8} + 12 x^{4} - 8}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u^{6} - 12 u^{4} + 24 u^{2} - 16}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{3} - 24 u^{2} + 48 u - 32}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 u^{3} - 24 u^{2} + 48 u - 32} = \frac{1}{4 \left(u - 2\right)^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u - 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 2\right)^{3}}\, du}{4}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u - 2\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 \left(u - 2\right)^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{8 \left(u^{2} - 2\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{8 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{4 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |       3                        
 |    2*x                  1      
 | --------- dx = C - ------------
 |         3                     2
 | / 4    \             /      4\ 
 | \x  - 2/           4*\-2 + x / 
 |                                
/

$$\int \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 2\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{4 \left(x^{4} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/16

$$- \frac{3}{16}$$

-3/16

$$- \frac{3}{16}$$

-3/16

Respuesta numérica [src]

-0.1875

-0.1875

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^3)÷(x^4-2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2