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Resolución de integrales/ x^1/5/ 1/(x^1/5)

Integral de 1/(x^1/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  5 ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0
∫011x5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx 
Integral(1/(x^(1/5)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x5u = \sqrt[5]{x}.

    Luego que du=dx5x45du = \frac{dx}{5 x^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du5 du:

    ∫5u3 du\int 5 u^{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=5∫u3 du\int u^{3}\, du = 5 \int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u44\frac{5 u^{4}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5x454\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x454+constant\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x454+constant\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                   4/5
 |   1            5*x   
 | ----- dx = C + ------
 | 5 ___            4   
 | \/ x                 
 |                      
/
∫1x5 dx=C+5x454\int \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx = C + \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/4
54\frac{5}{4} 
=
= 
5/4
54\frac{5}{4} 
5/4
Respuesta numérica [src] 
1.25
1.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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