Sr Examen
Integral de 1/x(1+x^3)^(1/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | ________ | / 3 | \/ 1 + x | ----------- dx | x | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{x^{3} + 1}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + x^3)/x, (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 1 \
| ________ 2*asinh|----|
| / 3 | 3/2| 3/2
| \/ 1 + x \x / 2 2*x
| ----------- dx = C - ------------- + -------------------- + ---------------
| x 3 ________ ________
| 3/2 / 1 / 1
/ 3*x * / 1 + -- 3* / 1 + --
/ 3 / 3
\/ x \/ x
$$\int \frac{\sqrt{x^{3} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt{1 + \frac{1}{x^{3}}}} - \frac{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{3}}}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
|\/ 2 |
___ 2*asinh|-----| / ___\
2*\/ 2 \ 4 / 2*log\1 + \/ 2 /
2 - ------- - -------------- + ----------------
3 3 3
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{3} + 2$$
=
=
/ ___\
|\/ 2 |
___ 2*asinh|-----| / ___\
2*\/ 2 \ 4 / 2*log\1 + \/ 2 /
2 - ------- - -------------- + ----------------
3 3 3
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{3} + 2$$
2 - 2*sqrt(2)/3 - 2*asinh(sqrt(2)/4)/3 + 2*log(1 + sqrt(2))/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.