Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ arctg/ ctg2x/ (x)^2/ (arctg2x)^2/1+4(x)^2

Integral de (arctg2x)^2/1+4(x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /    2            \   
 |  |atan (2*x)      2|   
 |  |---------- + 4*x | dx
 |  \    1            /   
 |                        
/                         
0
∫01(4x2+atan⁡2(2x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(atan(2*x)^2/1 + 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫atan⁡2(2x)1 dx=∫atan⁡2(2x) dx\int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{1}\, dx = \int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫atan⁡2(2x) dx\int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫atan⁡2(2x) dx\int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx

    El resultado es: 4x33+∫atan⁡2(2x) dx\frac{4 x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x33+∫atan⁡2(2x) dx+constant\frac{4 x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33+∫atan⁡2(2x) dx+constant\frac{4 x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                       /             
 | /    2            \             3    |              
 | |atan (2*x)      2|          4*x     |     2        
 | |---------- + 4*x | dx = C + ---- +  | atan (2*x) dx
 | \    1            /           3      |              
 |                                     /               
/
∫(4x2+atan⁡2(2x)1) dx=C+4x33+∫atan⁡2(2x) dx\int \left(4 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /    2           2\   
 |  \atan (2*x) + 4*x / dx
 |                        
/                         
0
∫01(4x2+atan⁡2(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /    2           2\   
 |  \atan (2*x) + 4*x / dx
 |                        
/                         
0
∫01(4x2+atan⁡2(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(atan(2*x)^2 + 4*x^2, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.93137854962719
1.93137854962719

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор