Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^(1/2)/ (2x)^(1/2)/ e^-(2x)^(1/2)*1/x^(1/2)

Integral de e^-(2x)^(1/2)*1/x^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      _____   
 |   -\/ 2*x    
 |  E           
 |  --------- dx
 |      ___     
 |    \/ x      
 |              
/               
0
∫01e−2xx dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- \sqrt{2 x}}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(E^(-sqrt(2*x))/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e−2xu = e^{- \sqrt{2 x}}.

      Luego que du=−2e−2xdx2xdu = - \frac{\sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}} dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −2du- \sqrt{2} du:

      ∫(−2) du\int \left(- \sqrt{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1 du=−2∫1 du\int 1\, du = - \sqrt{2} \int 1\, du

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −2u- \sqrt{2} u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−2x- \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}}

    Método #2

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2e−2u du\int 2 e^{- \sqrt{2} u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. que u=−2uu = - \sqrt{2} u.

          Luego que du=−2dudu = - \sqrt{2} du y ponemos −2du2- \frac{\sqrt{2} du}{2}:

          ∫(−2eu2) du\int \left(- \frac{\sqrt{2} e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫eu du=−2∫eu du2\int e^{u}\, du = - \frac{\sqrt{2} \int e^{u}\, du}{2}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu2- \frac{\sqrt{2} e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−2u2- \frac{\sqrt{2} e^{- \sqrt{2} u}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e−2u- \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−2x- \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}}

  2. Ahora simplificar:

    −2e−2x- \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2e−2x+constant- \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2e−2x+constant- \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |     _____                             
 |  -\/ 2*x                     ___   ___
 | E                    ___  -\/ 2 *\/ x 
 | --------- dx = C - \/ 2 *e            
 |     ___                               
 |   \/ x                                
 |                                       
/
∫e−2xx dx=C−2e−2x\int \frac{e^{- \sqrt{2 x}}}{\sqrt{x}}\, dx = C - \sqrt{2} e^{- \sqrt{2} \sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  ___
  ___     ___  -\/ 2 
\/ 2  - \/ 2 *e
−2e2+2- \frac{\sqrt{2}}{e^{\sqrt{2}}} + \sqrt{2} 
=
= 
                  ___
  ___     ___  -\/ 2 
\/ 2  - \/ 2 *e
−2e2+2- \frac{\sqrt{2}}{e^{\sqrt{2}}} + \sqrt{2} 
sqrt(2) - sqrt(2)*exp(-sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
1.07039457876579
1.07039457876579

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор