Integral de (x+2)*(3-x)^0 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x + 2$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = 3 - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(u - 5\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-5\right)\, du = - 5 u$

         El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 5 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $5 x + \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{2} - 15$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$