Integral de (x+3)/(4x^3+5x^2+3) dx
Solución
Solución detallada
Vuelva a escribir el integrando:
x + 3 ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 = x ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 + 3 ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 \frac{x + 3}{\left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right) + 3} = \frac{x}{\left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right) + 3} + \frac{3}{\left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right) + 3} ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 x + 3 = ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 x + ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 3
Integramos término a término:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 1796 t 3 − 15 t + 1 , ( t ↦ t log ( 449 t 2 3 + x − 5 12 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(1796 t^{3} - 15 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{449 t^{2}}{3} + x - \frac{5}{12} \right)} \right)\right)} RootSum ( 1796 t 3 − 15 t + 1 , ( t ↦ t log ( 3 449 t 2 + x − 12 5 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 3 ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 d x = 3 ∫ 1 ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 d x \int \frac{3}{\left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right) + 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right) + 3}\, dx ∫ ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 3 d x = 3 ∫ ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 1 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) log ( x − 25 1546 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 33675 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) 2 773 + 1705 3092 + 8082 1 2694 + 773 449 43545816 3 773 ) \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right) \log{\left(x - \frac{25}{1546 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \frac{33675 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right)^{2}}{773} + \frac{1705}{3092} + \frac{8082 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}}{773} \right)} ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) log x − 1546 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 773 33675 ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) 2 + 3092 1705 + 773 8082 3 2694 1 + 43545816 773 449
Por lo tanto, el resultado es: 3 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) log ( x − 25 1546 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 33675 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) 2 773 + 1705 3092 + 8082 1 2694 + 773 449 43545816 3 773 ) 3 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right) \log{\left(x - \frac{25}{1546 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \frac{33675 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right)^{2}}{773} + \frac{1705}{3092} + \frac{8082 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}}{773} \right)} 3 ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) log x − 1546 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 773 33675 ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) 2 + 3092 1705 + 773 8082 3 2694 1 + 43545816 773 449
El resultado es: 3 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) log ( x − 25 1546 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 33675 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) 2 773 + 1705 3092 + 8082 1 2694 + 773 449 43545816 3 773 ) + RootSum ( 1796 t 3 − 15 t + 1 , ( t ↦ t log ( 449 t 2 3 + x − 5 12 ) ) ) 3 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right) \log{\left(x - \frac{25}{1546 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \frac{33675 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right)^{2}}{773} + \frac{1705}{3092} + \frac{8082 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}}{773} \right)} + \operatorname{RootSum} {\left(1796 t^{3} - 15 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{449 t^{2}}{3} + x - \frac{5}{12} \right)} \right)\right)} 3 ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) log x − 1546 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 773 33675 ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) 2 + 3092 1705 + 773 8082 3 2694 1 + 43545816 773 449 + RootSum ( 1796 t 3 − 15 t + 1 , ( t ↦ t log ( 3 449 t 2 + x − 12 5 ) ) )
Ahora simplificar:
16164 + 773 449 3 ( ( − 15 1796 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − 15 1796 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 ) 2 3 ) + ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 ) 2 3 ) + ( − 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 243 449 806404 + 27 3592 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 243 449 806404 + 27 3592 3 ) 2 3 ) ) − 449 3 ( − ( 16164 + 773 449 ) 2 3 + 25 449 3 ) log ( x − 3 449 6 ( 16164 + 773 449 ) 2 3 625 + 5 12 + 44 9 5 6 16164 + 773 449 3 5388 + 773 ⋅ 44 9 2 3 ( 16164 + 773 449 ) 2 3 3367500 ) 898 16164 + 773 449 3 \frac{\sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}} \left(\left(- \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3}\right)^{2}}{3} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right)^{2}}{3} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right)^{2}}{3} \right)}\right) - \frac{\sqrt[3]{449} \left(- \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}} + 25 \sqrt[3]{449}\right) \log{\left(x - \frac{3 \sqrt[6]{449} \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}}}{625} + \frac{5}{12} + \frac{449^{\frac{5}{6}} \sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}}}{5388} + \frac{773 \cdot 449^{\frac{2}{3}} \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}}}{3367500} \right)}}{898}}{\sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}}} 3 16164 + 773 449 3 16164 + 773 449 ( − 1796 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 1796 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 ) 2 + ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) 2 + ( − 3 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 3 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) 2 − 898 3 449 ( − ( 16164 + 773 449 ) 3 2 + 25 3 449 ) l o g ( x − 625 3 6 449 ( 16164 + 773 449 ) 3 2 + 12 5 + 5388 44 9 6 5 3 16164 + 773 449 + 3367500 773 ⋅ 44 9 3 2 ( 16164 + 773 449 ) 3 2 )
Añadimos la constante de integración:
16164 + 773 449 3 ( ( − 15 1796 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − 15 1796 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 ) 2 3 ) + ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 ) 2 3 ) + ( − 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 243 449 806404 + 27 3592 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 243 449 806404 + 27 3592 3 ) 2 3 ) ) − 449 3 ( − ( 16164 + 773 449 ) 2 3 + 25 449 3 ) log ( x − 3 449 6 ( 16164 + 773 449 ) 2 3 625 + 5 12 + 44 9 5 6 16164 + 773 449 3 5388 + 773 ⋅ 44 9 2 3 ( 16164 + 773 449 ) 2 3 3367500 ) 898 16164 + 773 449 3 + c o n s t a n t \frac{\sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}} \left(\left(- \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3}\right)^{2}}{3} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right)^{2}}{3} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right)^{2}}{3} \right)}\right) - \frac{\sqrt[3]{449} \left(- \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}} + 25 \sqrt[3]{449}\right) \log{\left(x - \frac{3 \sqrt[6]{449} \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}}}{625} + \frac{5}{12} + \frac{449^{\frac{5}{6}} \sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}}}{5388} + \frac{773 \cdot 449^{\frac{2}{3}} \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}}}{3367500} \right)}}{898}}{\sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}}}+ \mathrm{constant} 3 16164 + 773 449 3 16164 + 773 449 ( − 1796 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 1796 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 ) 2 + ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) 2 + ( − 3 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 3 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) 2 − 898 3 449 ( − ( 16164 + 773 449 ) 3 2 + 25 3 449 ) l o g ( x − 625 3 6 449 ( 16164 + 773 449 ) 3 2 + 12 5 + 5388 44 9 6 5 3 16164 + 773 449 + 3367500 773 ⋅ 44 9 3 2 ( 16164 + 773 449 ) 3 2 ) + constant
Respuesta:
16164 + 773 449 3 ( ( − 15 1796 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − 15 1796 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 ) 2 3 ) + ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 243 449 806404 + 27 3592 3 ) 2 3 ) + ( − 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 243 449 806404 + 27 3592 3 ) log ( x − 5 12 + 449 ( − 243 449 806404 + 27 3592 3 3 − 15 1796 243 449 806404 + 27 3592 3 ) 2 3 ) ) − 449 3 ( − ( 16164 + 773 449 ) 2 3 + 25 449 3 ) log ( x − 3 449 6 ( 16164 + 773 449 ) 2 3 625 + 5 12 + 44 9 5 6 16164 + 773 449 3 5388 + 773 ⋅ 44 9 2 3 ( 16164 + 773 449 ) 2 3 3367500 ) 898 16164 + 773 449 3 + c o n s t a n t \frac{\sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}} \left(\left(- \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3}\right)^{2}}{3} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right)^{2}}{3} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right) \log{\left(x - \frac{5}{12} + \frac{449 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}{3} - \frac{15}{1796 \sqrt[3]{\frac{243 \sqrt{449}}{806404} + \frac{27}{3592}}}\right)^{2}}{3} \right)}\right) - \frac{\sqrt[3]{449} \left(- \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}} + 25 \sqrt[3]{449}\right) \log{\left(x - \frac{3 \sqrt[6]{449} \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}}}{625} + \frac{5}{12} + \frac{449^{\frac{5}{6}} \sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}}}{5388} + \frac{773 \cdot 449^{\frac{2}{3}} \left(16164 + 773 \sqrt{449}\right)^{\frac{2}{3}}}{3367500} \right)}}{898}}{\sqrt[3]{16164 + 773 \sqrt{449}}}+ \mathrm{constant} 3 16164 + 773 449 3 16164 + 773 449 ( − 1796 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 1796 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 ) 2 + ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) 2 + ( − 3 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) l o g x − 12 5 + 3 449 ( − 3 3 806404 243 449 + 3592 27 − 1796 3 806404 243 449 + 3592 27 15 ) 2 − 898 3 449 ( − ( 16164 + 773 449 ) 3 2 + 25 3 449 ) l o g ( x − 625 3 6 449 ( 16164 + 773 449 ) 3 2 + 12 5 + 5388 44 9 6 5 3 16164 + 773 449 + 3367500 773 ⋅ 44 9 3 2 ( 16164 + 773 449 ) 3 2 ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2\
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| | / _____ | |
| | / 1 773*\/ 449 25 | |
| 33675*|3 / ---- + ----------- - -------------------------------| |
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/ / ____________________ \ | / 1 773*\/ 449 | / 1 773*\/ 449 | |
| | / _____ | | 8082*3 / ---- + ----------- | 16164*3 / ---- + ----------- | | / / 2\\
| x + 3 | / 1 773*\/ 449 25 | |1705 25 \/ 2694 43545816 \ \/ 2694 43545816 / | | 3 | 5 449*t ||
| --------------- dx = C + 3*|3 / ---- + ----------- - -------------------------------|*log|---- + x - ------------------------------ + ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------| + RootSum|1796*t - 15*t + 1, t -> t*log|- -- + x + ------||
| 3 2 |\/ 2694 43545816 ____________________| |3092 ____________________ 773 773 | \ \ 12 3 //
| 4*x + 5*x + 3 | / _____ | | / _____ |
| | / 1 773*\/ 449 | | / 1 773*\/ 449 |
/ | 16164*3 / ---- + ----------- | | 1546*3 / ---- + ----------- |
\ \/ 2694 43545816 / \ \/ 2694 43545816 /
∫ x + 3 ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 d x = C + 3 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) log ( x − 25 1546 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 33675 ( − 25 16164 1 2694 + 773 449 43545816 3 + 1 2694 + 773 449 43545816 3 ) 2 773 + 1705 3092 + 8082 1 2694 + 773 449 43545816 3 773 ) + RootSum ( 1796 t 3 − 15 t + 1 , ( t ↦ t log ( 449 t 2 3 + x − 5 12 ) ) ) \int \frac{x + 3}{\left(4 x^{3} + 5 x^{2}\right) + 3}\, dx = C + 3 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right) \log{\left(x - \frac{25}{1546 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \frac{33675 \left(- \frac{25}{16164 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}\right)^{2}}{773} + \frac{1705}{3092} + \frac{8082 \sqrt[3]{\frac{1}{2694} + \frac{773 \sqrt{449}}{43545816}}}{773} \right)} + \operatorname{RootSum} {\left(1796 t^{3} - 15 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{449 t^{2}}{3} + x - \frac{5}{12} \right)} \right)\right)} ∫ ( 4 x 3 + 5 x 2 ) + 3 x + 3 d x = C + 3 − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 log x − 1546 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 773 33675 ( − 16164 3 2694 1 + 43545816 773 449 25 + 3 2694 1 + 43545816 773 449 ) 2 + 3092 1705 + 773 8082 3 2694 1 + 43545816 773 449 + RootSum ( 1796 t 3 − 15 t + 1 , ( t ↦ t log ( 3 449 t 2 + x − 12 5 ) ) )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0 2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
