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Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2+4/ (x+3)/(x^2+4x+5)

Integral de (x+3)/(x^2+4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     x + 3       
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((x + 3)/(x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |    x + 3       
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x + 4   \                    
               |------------|                    
               | 2          |                    
   x + 3       \x  + 4*x + 5/           1        
------------ = -------------- + -----------------
 2                   2            /        2    \
x  + 4*x + 5                    1*\(-x - 2)  + 1/
o
  /                 
 |                  
 |    x + 3         
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
  /                                     
 |                                      
 |   2*x + 4                            
 | ------------ dx                      
 |  2                                   
 | x  + 4*x + 5        /                
 |                    |                 
/                     |       1         
------------------ +  | ------------- dx
        2             |         2       
                      | (-x - 2)  + 1   
                      |                 
                     /
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 5 + u                
 |                      
/             log(5 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 4                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  + 4*x + 5                       
 |                      /     2      \
/                    log\5 + x  + 4*x/
------------------ = -----------------
        2                    2
En integral
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x - 2)  + 1   
 |                 
/
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |       1                       
 | ------------- dx = atan(2 + x)
 |         2                     
 | (-x - 2)  + 1                 
 |                               
/
La solución:
       /     2      \              
    log\5 + x  + 4*x/              
C + ----------------- + atan(2 + x)
            2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                          /     2      \              
 |    x + 3              log\5 + x  + 4*x/              
 | ------------ dx = C + ----------------- + atan(2 + x)
 |  2                            2                      
 | x  + 4*x + 5                                         
 |                                                      
/
$$\int \frac{x + 3}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(10)             log(5)          
------- - atan(2) - ------ + atan(3)
   2                  2
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$ 
=
= 
log(10)             log(5)          
------- - atan(2) - ------ + atan(3)
   2                  2
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$ 
log(10)/2 - atan(2) - log(5)/2 + atan(3)
Respuesta numérica [src] 
0.488470644884137
0.488470644884137

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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