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Resolución de integrales/ (1/2x)/ (3sin(1/2x))

Integral de (3sin(1/2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  3*sin|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
o
∫oπ3sin⁡(x2) dx\int\limits_{o}^{\pi} 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral(3*sin(x/2), (x, o, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3sin⁡(x2) dx=3∫sin⁡(x2) dx\int 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

    1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2cos⁡(x2)- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −6cos⁡(x2)- 6 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −6cos⁡(x2)+constant- 6 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−6cos⁡(x2)+constant- 6 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 3*sin|-| dx = C - 6*cos|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/
∫3sin⁡(x2) dx=C−6cos⁡(x2)\int 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 6 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /o\
6*cos|-|
     \2/
6cos⁡(o2)6 \cos{\left(\frac{o}{2} \right)} 
=
= 
     /o\
6*cos|-|
     \2/
6cos⁡(o2)6 \cos{\left(\frac{o}{2} \right)} 
6*cos(o/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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