Integral de (3x+2)/(x^(2)-3x+3)^(2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
((x2−3x)+3)23x+2=x4−6x3+15x2−18x+93x+2
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Vuelva a escribir el integrando:
x4−6x3+15x2−18x+93x+2=x4−6x3+15x2−18x+93x+x4−6x3+15x2−18x+92
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x4−6x3+15x2−18x+93xdx=3∫x4−6x3+15x2−18x+9xdx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
x2−3x+3x−2+323atan(323x−3)
Por lo tanto, el resultado es: x2−3x+33(x−2)+23atan(323x−3)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x4−6x3+15x2−18x+92dx=2∫x4−6x3+15x2−18x+91dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
3x2−9x+92x−3+943atan(323x−3)
Por lo tanto, el resultado es: 3x2−9x+92(2x−3)+983atan(323x−3)
El resultado es: x2−3x+33(x−2)+3x2−9x+92(2x−3)+9263atan(323x−3)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
((x2−3x)+3)23x+2=x4−6x3+15x2−18x+93x+x4−6x3+15x2−18x+92
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x4−6x3+15x2−18x+93xdx=3∫x4−6x3+15x2−18x+9xdx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
x2−3x+3x−2+323atan(323x−3)
Por lo tanto, el resultado es: x2−3x+33(x−2)+23atan(323x−3)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x4−6x3+15x2−18x+92dx=2∫x4−6x3+15x2−18x+91dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
3x2−9x+92x−3+943atan(323x−3)
Por lo tanto, el resultado es: 3x2−9x+92(2x−3)+983atan(323x−3)
El resultado es: x2−3x+33(x−2)+3x2−9x+92(2x−3)+9263atan(323x−3)
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Ahora simplificar:
9(x2−3x+3)39x+263(x2−3x+3)atan(33(2x−3))−72
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Añadimos la constante de integración:
9(x2−3x+3)39x+263(x2−3x+3)atan(33(2x−3))−72+constant
Respuesta:
9(x2−3x+3)39x+263(x2−3x+3)atan(33(2x−3))−72+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\
/ ___ | ___ 2*x*\/ 3 |
| 26*\/ 3 *atan|- \/ 3 + ---------|
| 3*x + 2 2*(-3 + 2*x) 3*(-2 + x) \ 3 /
| --------------- dx = C + -------------- + ------------ + ----------------------------------
| 2 2 2 9
| / 2 \ 9 - 9*x + 3*x 3 + x - 3*x
| \x - 3*x + 3/
|
/
∫((x2−3x)+3)23x+2dx=C+x2−3x+33(x−2)+3x2−9x+92(2x−3)+9263atan(323x−3)
Gráfica
___
13*pi*\/ 3
-1 + -----------
27
−1+27133π
=
___
13*pi*\/ 3
-1 + -----------
27
−1+27133π
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.