Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(tres x+ dos)/(x^(dos)-3x+3)^(dos)
(3x más 2) dividir por (x en el grado (2) menos 3x más 3) en el grado (2)
(tres x más dos) dividir por (x en el grado (dos) menos 3x más 3) en el grado (dos)
(3x+2)/(x(2)-3x+3)(2)
3x+2/x2-3x+32
3x+2/x^2-3x+3^2
(3x+2) dividir por (x^(2)-3x+3)^(2)
(3x+2)/(x^(2)-3x+3)^(2)dx
Expresiones semejantes
(3x+2)/(x^(2)-3x-3)^(2)
(3x-2)/(x^(2)-3x+3)^(2)
(3x+2)/(x^(2)+3x+3)^(2)

Resolución de integrales/ x^(2)/ (3x+2)/ (3x+2)/(x^(2)-3x+3)^(2)

Integral de (3x+2)/(x^(2)-3x+3)^(2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      3*x + 2       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  - 3*x + 3/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right)^{2}}\, dx$$

Integral((3*x + 2)/(x^2 - 3*x + 3)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right)^{2}} = \frac{3 x + 2}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9} = \frac{3 x}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9} + \frac{2}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(x - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 3} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(2 x - 3\right)}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(x - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{26 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right)^{2}} = \frac{3 x}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9} + \frac{2}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(x - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 3} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} - 6 x^{3} + 15 x^{2} - 18 x + 9}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(2 x - 3\right)}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(x - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{26 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{39 x + 26 \sqrt{3} \left(x^{2} - 3 x + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x - 3\right)}{3} \right)} - 72}{9 \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{39 x + 26 \sqrt{3} \left(x^{2} - 3 x + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x - 3\right)}{3} \right)} - 72}{9 \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{39 x + 26 \sqrt{3} \left(x^{2} - 3 x + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x - 3\right)}{3} \right)} - 72}{9 \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                         /                ___\
  /                                                              ___     |    ___   2*x*\/ 3 |
 |                                                          26*\/ 3 *atan|- \/ 3  + ---------|
 |     3*x + 2               2*(-3 + 2*x)     3*(-2 + x)                 \              3    /
 | --------------- dx = C + -------------- + ------------ + ----------------------------------
 |               2                       2        2                         9                 
 | / 2          \           9 - 9*x + 3*x    3 + x  - 3*x                                     
 | \x  - 3*x + 3/                                                                             
 |                                                                                            
/

$$\int \frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{3 x^{2} - 9 x + 9} + \frac{26 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___
     13*pi*\/ 3 
-1 + -----------
          27

$$-1 + \frac{13 \sqrt{3} \pi}{27}$$

             ___
     13*pi*\/ 3 
-1 + -----------
          27

$$-1 + \frac{13 \sqrt{3} \pi}{27}$$

-1 + 13*pi*sqrt(3)/27

Respuesta numérica [src]

1.61993241500498

1.61993241500498

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)/(x^(2)-3x+3)^(2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2