Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((tres x^3)-(3x^ dos)+ uno)/(x- uno)
((3x al cubo ) menos (3x al cuadrado ) más 1) dividir por (x menos 1)
((tres x al cubo ) menos (3x en el grado dos) más uno) dividir por (x menos uno)
((3x3)-(3x2)+1)/(x-1)
3x3-3x2+1/x-1
((3x³)-(3x²)+1)/(x-1)
((3x en el grado 3)-(3x en el grado 2)+1)/(x-1)
3x^3-3x^2+1/x-1
((3x^3)-(3x^2)+1) dividir por (x-1)
((3x^3)-(3x^2)+1)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
((3x^3)-(3x^2)-1)/(x-1)
((3x^3)-(3x^2)+1)/(x+1)
((3x^3)+(3x^2)+1)/(x-1)

Resolución de integrales/ (x-1)/ (3x^2)/ ((3x^3)-(3x^2)+1)/(x-1)

Integral de ((3x^3)-(3x^2)+1)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     3      2       
 |  3*x  - 3*x  + 1   
 |  --------------- dx
 |       x - 1        
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1}{x - 1}\, dx$$

Integral((3*x^3 - 3*x^2 + 1)/(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1}{x - 1} = 3 x^{2} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1}{x - 1} = \frac{3 x^{3}}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{3}}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |    3      2                              
 | 3*x  - 3*x  + 1           3              
 | --------------- dx = C + x  + log(-1 + x)
 |      x - 1                               
 |                                          
/

$$\int \frac{\left(3 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1}{x - 1}\, dx = C + x^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-43.0909567862195

-43.0909567862195

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((3x^3)-(3x^2)+1)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2