Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
sin2x/(uno +3cos2x)
seno de 2x dividir por (1 más 3 coseno de 2x)
seno de 2x dividir por (uno más 3 coseno de 2x)
sin2x/1+3cos2x
sin2x dividir por (1+3cos2x)
sin2x/(1+3cos2x)dx
Expresiones semejantes
sin2x/(1-3cos2x)

Resolución de integrales/ sin2x/ cos2x/ sin2x/(1+3cos2x)

Integral de sin2x/(1+3cos2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     sin(2*x)      
 |  -------------- dx
 |  1 + 3*cos(2*x)   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(1 + 3*cos(2*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6 \cos{\left(u \right)} + 2}\, du$
  1. que $u = 6 \cos{\left(u \right)} + 2$ .
    
    Luego que $du = - 6 \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(u \right)} + 2 \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{6}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(2 x \right)} + 1} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2}$
  2. que $u = 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2$ .
    
    Luego que $du = - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{12}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{12 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |    sin(2*x)             log(2 + 6*cos(2*x))
 | -------------- dx = C - -------------------
 | 1 + 3*cos(2*x)                   6         
 |                                            
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(6 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(-1/3 - cos(2))   log(4/3)   pi*I
- ------------------ + -------- - ----
          6               6        6

$$\frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(- \frac{1}{3} - \cos{\left(2 \right)} \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$

  log(-1/3 - cos(2))   log(4/3)   pi*I
- ------------------ + -------- - ----
          6               6        6

$$\frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(- \frac{1}{3} - \cos{\left(2 \right)} \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$

-log(-1/3 - cos(2))/6 + log(4/3)/6 - pi*i/6

Respuesta numérica [src]

0.953238229711315

0.953238229711315

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin2x/(1+3cos2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2