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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
xlog(x+ tres)
x logaritmo de (x más 3)
x logaritmo de (x más tres)
xlogx+3
xlog(x+3)dx
Expresiones semejantes
xlog(x-3)
Expresiones con funciones
xlog
xlog(x+2)
xlogx
xlog(x-1)
xlog(x-1)dx
xlog((1+x)/(1-x))

Resolución de integrales/ (x+3)/ xlog(x+3)

Integral de xlog(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(x + 3) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x + 3 \right)}\, dx$$

Integral(x*log(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 3}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 3 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 3 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 3 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      2          2           
 |                       9*log(3 + x)   x    3*x   x *log(x + 3)
 | x*log(x + 3) dx = C - ------------ - -- + --- + -------------
 |                            2         4     2          2      
/

$$\int x \log{\left(x + 3 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x + 3 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5              9*log(3)
- - 4*log(4) + --------
4                 2

$$- 4 \log{\left(4 \right)} + \frac{5}{4} + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

5              9*log(3)
- - 4*log(4) + --------
4                 2

$$- 4 \log{\left(4 \right)} + \frac{5}{4} + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

5/4 - 4*log(4) + 9*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

0.648577854526931

0.648577854526931

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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