Integral de 2^(-x+1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 1 - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2^{1 - x}}{\log{\left(2 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2^{1 - x} = 2 \cdot 2^{- x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \cdot 2^{- x}\, dx = 2 \int 2^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2^{1 - x} = 2 \cdot 2^{- x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \cdot 2^{- x}\, dx = 2 \int 2^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2^{1 - x}}{\log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2^{1 - x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{1 - x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$