Sr Examen
Integral de e^(-x)*x^n dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | -x n | E *x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} x^{n}\, dx$$
Integral(E^(-x)*x^n, (x, 0, oo))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
UpperGammaRule(a=-1, e=n, context=E**(-x)*x**n, symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
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/ | | -x n | E *x dx = C - Gamma(1 + n, x) | /
$$\int e^{- x} x^{n}\, dx = C - \Gamma\left(n + 1, x\right)$$
Respuesta
[src]
/Gamma(1 + n) for re(n) > -1 | | oo | / | | < | n -x | | x *e dx otherwise | | |/ |0 \
$$\begin{cases} \Gamma\left(n + 1\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(n\right)} > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{n} e^{- x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/Gamma(1 + n) for re(n) > -1 | | oo | / | | < | n -x | | x *e dx otherwise | | |/ |0 \
$$\begin{cases} \Gamma\left(n + 1\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(n\right)} > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{n} e^{- x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((gamma(1 + n), re(n) > -1), (Integral(x^n*exp(-x), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.