Sr Examen

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Integral de 3sgrtln^2(x+1)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  o                     
  /                     
 |                      
 |                  2   
 |      ____________    
 |  3*\/ log(x + 1)     
 |  ----------------- dx
 |        x + 1         
 |                      
/                       
3                       
$$\int\limits_{3}^{o} \frac{3 \left(\sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)^{2}}{x + 1}\, dx$$
Integral((3*(sqrt(log(x + 1)))^2)/(x + 1), (x, 3, o))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |                 2                       
 |     ____________                2       
 | 3*\/ log(x + 1)            3*log (x + 1)
 | ----------------- dx = C + -------------
 |       x + 1                      2      
 |                                         
/                                          
$$\int \frac{3 \left(\sqrt{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)^{2}}{x + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}$$
Respuesta [src]
       2           2       
  3*log (4)   3*log (1 + o)
- --------- + -------------
      2             2      
$$\frac{3 \log{\left(o + 1 \right)}^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(4 \right)}^{2}}{2}$$
=
=
       2           2       
  3*log (4)   3*log (1 + o)
- --------- + -------------
      2             2      
$$\frac{3 \log{\left(o + 1 \right)}^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(4 \right)}^{2}}{2}$$
-3*log(4)^2/2 + 3*log(1 + o)^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.