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Resolución de integrales/ x^2+2/ x+3/(x^2+2x+2)^(1/2)

Integral de x+3/(x^2+2x+2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /            3        \   
 |  |x + -----------------| dx
 |  |       ______________|   
 |  |      /  2           |   
 |  \    \/  x  + 2*x + 2 /   
 |                            
/                             
0
∫01(x+3(x2+2x)+2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\right)\, dx 
Integral(x + 3/sqrt(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x2+2x)+2 dx=3∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(x2+2x)+2 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

    El resultado es: x22+3∫1(x2+2x)+2 dx\frac{x^{2}}{2} + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    x22+3∫1x2+2x+2 dx\frac{x^{2}}{2} + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+3∫1x2+2x+2 dx+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+3∫1x2+2x+2 dx+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          /                    
 |                                   2      |                     
 | /            3        \          x       |         1           
 | |x + -----------------| dx = C + -- + 3* | ----------------- dx
 | |       ______________|          2       |    ______________   
 | |      /  2           |                  |   /  2              
 | \    \/  x  + 2*x + 2 /                  | \/  x  + 2*x + 2    
 |                                          |                     
/                                          /
∫(x+3(x2+2x)+2) dx=C+x22+3∫1(x2+2x)+2 dx\int \left(x + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           ______________   
 |          /      2          
 |  3 + x*\/  2 + x  + 2*x    
 |  ----------------------- dx
 |        ______________      
 |       /      2             
 |     \/  2 + x  + 2*x       
 |                            
/                             
0
∫01xx2+2x+2+3x2+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx 
=
= 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           ______________   
 |          /      2          
 |  3 + x*\/  2 + x  + 2*x    
 |  ----------------------- dx
 |        ______________      
 |       /      2             
 |     \/  2 + x  + 2*x       
 |                            
/                             
0
∫01xx2+2x+2+3x2+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx 
Integral((3 + x*sqrt(2 + x^2 + 2*x))/sqrt(2 + x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.1867856644778
2.1867856644778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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