Sr Examen
Integral de 1/(4+9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 4 + 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 4}\, dx$$
Integral(1/(4 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 4 + 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------
2 / 2 \
4 + 9*x |/-3*x\ |
4*||----| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 4 + 9*x | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------
4 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------
4 hacemos el cambio
-3*x
v = ----
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 2 / /3*x\
| atan|---|
/ \ 2 /
----------------- = ---------
4 6 La solución:
/3*x\
atan|---|
\ 2 /
C + ---------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3*x\ | atan|---| | 1 \ 2 / | -------- dx = C + --------- | 2 6 | 4 + 9*x | /
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(3/2)
---------
6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6}$$
=
=
atan(3/2)
---------
6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6}$$
atan(3/2)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.