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Resolución de integrales/ (x+3)/ x/√(x+3)

Integral de x/√(x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x + 3    
 |              
/               
1
∫16xx+3 dx\int\limits_{1}^{6} \frac{x}{\sqrt{x + 3}}\, dx 
Integral(x/sqrt(x + 3), (x, 1, 6))
Solución detallada

  1. que u=x+3u = \sqrt{x + 3}.

    Luego que du=dx2x+3du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 3}} y ponemos dudu:

    ∫(2u2−6) du\int \left(2 u^{2} - 6\right)\, du

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2u2 du=2∫u2 du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−6) du=−6u\int \left(-6\right)\, du = - 6 u

      El resultado es: 2u33−6u\frac{2 u^{3}}{3} - 6 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x+3)323−6x+3\frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x + 3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x−6)x+33\frac{2 \left(x - 6\right) \sqrt{x + 3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x−6)x+33+constant\frac{2 \left(x - 6\right) \sqrt{x + 3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x−6)x+33+constant\frac{2 \left(x - 6\right) \sqrt{x + 3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                           3/2
 |     x                  _______   2*(x + 3)   
 | --------- dx = C - 6*\/ x + 3  + ------------
 |   _______                             3      
 | \/ x + 3                                     
 |                                              
/
∫xx+3 dx=C+2(x+3)323−6x+3\int \frac{x}{\sqrt{x + 3}}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x + 3}
Simplificar
Gráfica
1.06.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
20/3
203\frac{20}{3} 
=
= 
20/3
203\frac{20}{3} 
20/3
Respuesta numérica [src] 
6.66666666666667
6.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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