Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
y*(lny- uno)^ dos
y multiplicar por (lny menos 1) al cuadrado
y multiplicar por (lny menos uno) en el grado dos
y*(lny-1)2
y*lny-12
y*(lny-1)²
y*(lny-1) en el grado 2
y(lny-1)^2
y(lny-1)2
ylny-12
ylny-1^2
Expresiones semejantes
y*(lny+1)^2
y*(lny-1)^29

Integral de y*(lny-1)^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  y*(log(y) - 1)  dy
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)^{2}\, dy$$

Integral(y*(log(y) - 1)^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)^{2} = y \log{\left(y \right)}^{2} - 2 y \log{\left(y \right)} + y$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(y \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{2 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{y^{2} \log{\left(y \right)}^{2}}{2} - \frac{y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} + \frac{y^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 y \log{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int y \log{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \log{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} - \frac{y^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- y^{2} \log{\left(y \right)} + \frac{y^{2}}{2}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{y^{2} \log{\left(y \right)}^{2}}{2} - \frac{3 y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} + \frac{5 y^{2}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)^{2} = y \log{\left(y \right)}^{2} - 2 y \log{\left(y \right)} + y$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(y \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{2 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{y^{2} \log{\left(y \right)}^{2}}{2} - \frac{y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} + \frac{y^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 y \log{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int y \log{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \log{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} - \frac{y^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- y^{2} \log{\left(y \right)} + \frac{y^{2}}{2}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{y^{2} \log{\left(y \right)}^{2}}{2} - \frac{3 y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} + \frac{5 y^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(2 \log{\left(y \right)}^{2} - 6 \log{\left(y \right)} + 5\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(2 \log{\left(y \right)}^{2} - 6 \log{\left(y \right)} + 5\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(2 \log{\left(y \right)}^{2} - 6 \log{\left(y \right)} + 5\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                             2    2    2         2       
 |               2          5*y    y *log (y)   3*y *log(y)
 | y*(log(y) - 1)  dy = C + ---- + ---------- - -----------
 |                           4         2             2     
/

$$\int y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)^{2}\, dy = C + \frac{y^{2} \log{\left(y \right)}^{2}}{2} - \frac{3 y^{2} \log{\left(y \right)}}{2} + \frac{5 y^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/4

$$\frac{5}{4}$$

5/4

$$\frac{5}{4}$$

5/4

Respuesta numérica [src]

1.25

1.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y*(lny-1)^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2