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Resolución de integrales/ x^2+1/ 20/(x^2+1)

Integral de 20/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    20     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{20}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(20/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   20     
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 1   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /20\  
            |--|  
  20        \1 /  
------ = ---------
 2           2    
x  + 1   (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 |   20       
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 1     
 |            
/             
  
     /            
    |             
    |     1       
20* | --------- dx
    |     2       
    | (-x)  + 1   
    |             
   /
En integral
     /            
    |             
    |     1       
20* | --------- dx
    |     2       
    | (-x)  + 1   
    |             
   /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
20* | ------ dv = 20*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /
hacemos cambio inverso
     /                         
    |                          
    |     1                    
20* | --------- dx = 20*atan(x)
    |     2                    
    | (-x)  + 1                
    |                          
   /
La solución:
C + 20*atan(x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |   20                      
 | ------ dx = C + 20*atan(x)
 |  2                        
 | x  + 1                    
 |                           
/
$$\int \frac{20}{x^{2} + 1}\, dx = C + 20 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*pi
$$5 \pi$$ 
=
= 
5*pi
$$5 \pi$$ 
5*pi
Respuesta numérica [src] 
15.707963267949
15.707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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