Sr Examen
Integral de 20/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 20 | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{20}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(20/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 20 | ------ dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/20\
|--|
20 \1 /
------ = ---------
2 2
x + 1 (-x) + 1o
/ | | 20 | ------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 1
20* | --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/ En integral
/
|
| 1
20* | --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
20* | ------ dv = 20*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
20* | --------- dx = 20*atan(x)
| 2
| (-x) + 1
|
/ La solución:
C + 20*atan(x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 20 | ------ dx = C + 20*atan(x) | 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{20}{x^{2} + 1}\, dx = C + 20 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.