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Resolución de integrales/ 4*x-7/ (4*x-7)^(2/3)

Integral de (4*x-7)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           2/3   
 |  (4*x - 7)    dx
 |                 
/                  
0
∫01(4x−7)23 dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x - 7\right)^{\frac{2}{3}}\, dx 
Integral((4*x - 7)^(2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x−7u = 4 x - 7.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u234 du\int \frac{u^{\frac{2}{3}}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u23 du=∫u23 du4\int u^{\frac{2}{3}}\, du = \frac{\int u^{\frac{2}{3}}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u23 du=3u535\int u^{\frac{2}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u5320\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{20}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(4x−7)5320\frac{3 \left(4 x - 7\right)^{\frac{5}{3}}}{20}

  2. Ahora simplificar:

    3(4x−7)5320\frac{3 \left(4 x - 7\right)^{\frac{5}{3}}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(4x−7)5320+constant\frac{3 \left(4 x - 7\right)^{\frac{5}{3}}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(4x−7)5320+constant\frac{3 \left(4 x - 7\right)^{\frac{5}{3}}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                  5/3
 |          2/3          3*(4*x - 7)   
 | (4*x - 7)    dx = C + --------------
 |                             20      
/
∫(4x−7)23 dx=C+3(4x−7)5320\int \left(4 x - 7\right)^{\frac{2}{3}}\, dx = C + \frac{3 \left(4 x - 7\right)^{\frac{5}{3}}}{20}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2/3          2/3
  9*(-3)      21*(-7)   
- --------- + ----------
      20          20
−9(−3)2320+21(−7)2320- \frac{9 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}}}{20} + \frac{21 \left(-7\right)^{\frac{2}{3}}}{20} 
=
= 
        2/3          2/3
  9*(-3)      21*(-7)   
- --------- + ----------
      20          20
−9(−3)2320+21(−7)2320- \frac{9 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}}}{20} + \frac{21 \left(-7\right)^{\frac{2}{3}}}{20} 
-9*(-3)^(2/3)/20 + 21*(-7)^(2/3)/20
Respuesta numérica [src] 
(-1.45311663757538 + 2.51687184560421j)
(-1.45311663757538 + 2.51687184560421j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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