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Integral de Xdx/(2x^2+4)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |            4   
 |  /   2    \    
 |  \2*x  + 4/    
 |                
/                 
1                 
12x(2x2+4)4dx\int\limits_{1}^{2} \frac{x}{\left(2 x^{2} + 4\right)^{4}}\, dx
Integral(x/(2*x^2 + 4)^4, (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(2x2+4)4=x16(x2+2)4\frac{x}{\left(2 x^{2} + 4\right)^{4}} = \frac{x}{16 \left(x^{2} + 2\right)^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      x16(x2+2)4dx=x(x2+2)4dx16\int \frac{x}{16 \left(x^{2} + 2\right)^{4}}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\left(x^{2} + 2\right)^{4}}\, dx}{16}

      1. que u=x2+2u = x^{2} + 2.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        12u4du\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1u4du=1u4du2\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1u4du=13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: 16u3- \frac{1}{6 u^{3}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        16(x2+2)3- \frac{1}{6 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: 196(x2+2)3- \frac{1}{96 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(2x2+4)4=x16x8+128x6+384x4+512x2+256\frac{x}{\left(2 x^{2} + 4\right)^{4}} = \frac{x}{16 x^{8} + 128 x^{6} + 384 x^{4} + 512 x^{2} + 256}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      132u4+256u3+768u2+1024u+512du\int \frac{1}{32 u^{4} + 256 u^{3} + 768 u^{2} + 1024 u + 512}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        132u4+256u3+768u2+1024u+512=132(u+2)4\frac{1}{32 u^{4} + 256 u^{3} + 768 u^{2} + 1024 u + 512} = \frac{1}{32 \left(u + 2\right)^{4}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        132(u+2)4du=1(u+2)4du32\int \frac{1}{32 \left(u + 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{4}}\, du}{32}

        1. que u=u+2u = u + 2.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          1u4du\int \frac{1}{u^{4}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1u4du=13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          13(u+2)3- \frac{1}{3 \left(u + 2\right)^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 196(u+2)3- \frac{1}{96 \left(u + 2\right)^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      196(x2+2)3- \frac{1}{96 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(2x2+4)4=x16x8+128x6+384x4+512x2+256\frac{x}{\left(2 x^{2} + 4\right)^{4}} = \frac{x}{16 x^{8} + 128 x^{6} + 384 x^{4} + 512 x^{2} + 256}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      132u4+256u3+768u2+1024u+512du\int \frac{1}{32 u^{4} + 256 u^{3} + 768 u^{2} + 1024 u + 512}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        132u4+256u3+768u2+1024u+512=132(u+2)4\frac{1}{32 u^{4} + 256 u^{3} + 768 u^{2} + 1024 u + 512} = \frac{1}{32 \left(u + 2\right)^{4}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        132(u+2)4du=1(u+2)4du32\int \frac{1}{32 \left(u + 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{4}}\, du}{32}

        1. que u=u+2u = u + 2.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          1u4du\int \frac{1}{u^{4}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1u4du=13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          13(u+2)3- \frac{1}{3 \left(u + 2\right)^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 196(u+2)3- \frac{1}{96 \left(u + 2\right)^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      196(x2+2)3- \frac{1}{96 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    196(x2+2)3+constant- \frac{1}{96 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

196(x2+2)3+constant- \frac{1}{96 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900.001-0.001
Respuesta [src]
7/20736
720736\frac{7}{20736}
=
=
7/20736
720736\frac{7}{20736}
7/20736
Respuesta numérica [src]
0.000337577160493827
0.000337577160493827

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.