Integral de Xdx/(2x^2+4)^4 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(2x2+4)4x=16(x2+2)4x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫16(x2+2)4xdx=16∫(x2+2)4xdx
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que u=x2+2.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2u41du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u41du=2∫u41du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
Por lo tanto, el resultado es: −6u31
Si ahora sustituir u más en:
−6(x2+2)31
Por lo tanto, el resultado es: −96(x2+2)31
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(2x2+4)4x=16x8+128x6+384x4+512x2+256x
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que u=x2.
Luego que du=2xdx y ponemos du:
∫32u4+256u3+768u2+1024u+5121du
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Vuelva a escribir el integrando:
32u4+256u3+768u2+1024u+5121=32(u+2)41
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫32(u+2)41du=32∫(u+2)41du
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que u=u+2.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u41du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
Si ahora sustituir u más en:
−3(u+2)31
Por lo tanto, el resultado es: −96(u+2)31
Si ahora sustituir u más en:
−96(x2+2)31
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(2x2+4)4x=16x8+128x6+384x4+512x2+256x
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que u=x2.
Luego que du=2xdx y ponemos du:
∫32u4+256u3+768u2+1024u+5121du
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Vuelva a escribir el integrando:
32u4+256u3+768u2+1024u+5121=32(u+2)41
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫32(u+2)41du=32∫(u+2)41du
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que u=u+2.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u41du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
Si ahora sustituir u más en:
−3(u+2)31
Por lo tanto, el resultado es: −96(u+2)31
Si ahora sustituir u más en:
−96(x2+2)31
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Añadimos la constante de integración:
−96(x2+2)31+constant
Respuesta:
−96(x2+2)31+constant
Gráfica
207367
=
207367
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.