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Resolución de integrales/ (x+5)/ (x+5)2^x

Integral de (x+5)2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x + 5)*2  dx
 |               
/                
0
∫012x(x+5) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(x + 5\right)\, dx 
Integral((x + 5)*2^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x(x+5)=2xx+5⋅2x2^{x} \left(x + 5\right) = 2^{x} x + 5 \cdot 2^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5⋅2x dx=5∫2x dx\int 5 \cdot 2^{x}\, dx = 5 \int 2^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 5⋅2xlog⁡(2)\frac{5 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: 2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2+5⋅2xlog⁡(2)\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{5 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2x(xlog⁡(2)−1+log⁡(32))log⁡(2)2\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(32 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2x(xlog⁡(2)−1+log⁡(32))log⁡(2)2+constant\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(32 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(xlog⁡(2)−1+log⁡(32))log⁡(2)2+constant\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(32 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                         x     x                
 |          x           5*2     2 *(-1 + x*log(2))
 | (x + 5)*2  dx = C + ------ + ------------------
 |                     log(2)           2         
/                                    log (2)
∫2x(x+5) dx=2x(xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2+5⋅2xlog⁡(2)+C\int 2^{x} \left(x + 5\right)\, dx = \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{5 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -1 + 5*log(2)   2*(-1 + 6*log(2))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (2)           log (2)
−−1+5log⁡(2)log⁡(2)2+2(−1+6log⁡(2))log⁡(2)2- \frac{-1 + 5 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \left(-1 + 6 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
  -1 + 5*log(2)   2*(-1 + 6*log(2))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (2)           log (2)
−−1+5log⁡(2)log⁡(2)2+2(−1+6log⁡(2))log⁡(2)2- \frac{-1 + 5 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \left(-1 + 6 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
-(-1 + 5*log(2))/log(2)^2 + 2*(-1 + 6*log(2))/log(2)^2
Respuesta numérica [src] 
8.01749630521714
8.01749630521714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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