Integral de 4*x^3+8*x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $x^{4} + \frac{8 x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(x + \frac{8}{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(x + \frac{8}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(x + \frac{8}{3}\right)+ \mathrm{constant}$