Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (1-3x)/ e^(√(1-3x))

Integral de e^(√(1-3x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |   \/ 1 - 3*x    
 |  E            dx
 |                 
/                  
0
∫01e1−3x dx\int\limits_{0}^{1} e^{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx 
Integral(E^(sqrt(1 - 3*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−3xu = \sqrt{1 - 3 x}.

    Luego que du=−3dx21−3xdu = - \frac{3 dx}{2 \sqrt{1 - 3 x}} y ponemos −2du3- \frac{2 du}{3}:

    ∫(−2ueu3) du\int \left(- \frac{2 u e^{u}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=−2∫ueu du3\int u e^{u}\, du = - \frac{2 \int u e^{u}\, du}{3}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −2ueu3+2eu3- \frac{2 u e^{u}}{3} + \frac{2 e^{u}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −21−3xe1−3x3+2e1−3x3- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x} e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3} + \frac{2 e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(1−1−3x)e1−3x3\frac{2 \left(1 - \sqrt{1 - 3 x}\right) e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(1−1−3x)e1−3x3+constant\frac{2 \left(1 - \sqrt{1 - 3 x}\right) e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(1−1−3x)e1−3x3+constant\frac{2 \left(1 - \sqrt{1 - 3 x}\right) e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                            _________                    _________
 |    _________             \/ 1 - 3*x        _________  \/ 1 - 3*x 
 |  \/ 1 - 3*x           2*e              2*\/ 1 - 3*x *e           
 | E            dx = C + -------------- - --------------------------
 |                             3                      3             
/
∫e1−3x dx=C−21−3xe1−3x3+2e1−3x3\int e^{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{1 - 3 x} e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3} + \frac{2 e^{\sqrt{1 - 3 x}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___                  ___
   I*\/ 2          ___  I*\/ 2 
2*e          2*I*\/ 2 *e       
---------- - ------------------
    3                3
−22ie2i3+2e2i3- \frac{2 \sqrt{2} i e^{\sqrt{2} i}}{3} + \frac{2 e^{\sqrt{2} i}}{3} 
=
= 
       ___                  ___
   I*\/ 2          ___  I*\/ 2 
2*e          2*I*\/ 2 *e       
---------- - ------------------
    3                3
−22ie2i3+2e2i3- \frac{2 \sqrt{2} i e^{\sqrt{2} i}}{3} + \frac{2 e^{\sqrt{2} i}}{3} 
2*exp(i*sqrt(2))/3 - 2*i*sqrt(2)*exp(i*sqrt(2))/3
Respuesta numérica [src] 
(1.03482524651531 + 0.511236047224385j)
(1.03482524651531 + 0.511236047224385j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор