Integral de (x^2)/(1+(x^2)) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$