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Resolución de integrales/ cos4x/ (3x+5)/ ((3x+5)^2)×cos4x

Integral de ((3x+5)^2)×cos4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
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 |  (3*x + 5) *cos(4*x) dx
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0
∫01(3x+5)2cos⁡(4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 5\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx 
Integral((3*x + 5)^2*cos(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x+5)2cos⁡(4x)=9x2cos⁡(4x)+30xcos⁡(4x)+25cos⁡(4x)\left(3 x + 5\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)} = 9 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} + 30 x \cos{\left(4 x \right)} + 25 \cos{\left(4 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2cos⁡(4x) dx=9∫x2cos⁡(4x) dx\int 9 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 9 \int x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = \frac{x}{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=12\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(4x)8) dx=−∫cos⁡(4x) dx8\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{8}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(4x)32- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x2sin⁡(4x)4+9xcos⁡(4x)8−9sin⁡(4x)32\frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30xcos⁡(4x) dx=30∫xcos⁡(4x) dx\int 30 x \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 30 \int x \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(4x)4 dx=∫sin⁡(4x) dx4\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(4x)16- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 15xsin⁡(4x)2+15cos⁡(4x)8\frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25cos⁡(4x) dx=25∫cos⁡(4x) dx\int 25 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 25 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 25sin⁡(4x)4\frac{25 \sin{\left(4 x \right)}}{4}

      El resultado es: 9x2sin⁡(4x)4+15xsin⁡(4x)2+9xcos⁡(4x)8+191sin⁡(4x)32+15cos⁡(4x)8\frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{191 \sin{\left(4 x \right)}}{32} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=9x2+30x+25u{\left(x \right)} = 9 x^{2} + 30 x + 25 y que dv⁡(x)=cos⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=18x+30\operatorname{du}{\left(x \right)} = 18 x + 30.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=9x2+152u{\left(x \right)} = \frac{9 x}{2} + \frac{15}{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=92\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{9}{2}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−9cos⁡(4x)8) dx=−9∫cos⁡(4x) dx8\int \left(- \frac{9 \cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{9 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{8}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −9sin⁡(4x)32- \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{32}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x+5)2cos⁡(4x)=9x2cos⁡(4x)+30xcos⁡(4x)+25cos⁡(4x)\left(3 x + 5\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)} = 9 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} + 30 x \cos{\left(4 x \right)} + 25 \cos{\left(4 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2cos⁡(4x) dx=9∫x2cos⁡(4x) dx\int 9 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 9 \int x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = \frac{x}{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=12\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(4x)8) dx=−∫cos⁡(4x) dx8\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{8}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(4x)32- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x2sin⁡(4x)4+9xcos⁡(4x)8−9sin⁡(4x)32\frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30xcos⁡(4x) dx=30∫xcos⁡(4x) dx\int 30 x \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 30 \int x \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(4x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(4x)4 dx=∫sin⁡(4x) dx4\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(4x)16- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 15xsin⁡(4x)2+15cos⁡(4x)8\frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25cos⁡(4x) dx=25∫cos⁡(4x) dx\int 25 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 25 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 25sin⁡(4x)4\frac{25 \sin{\left(4 x \right)}}{4}

      El resultado es: 9x2sin⁡(4x)4+15xsin⁡(4x)2+9xcos⁡(4x)8+191sin⁡(4x)32+15cos⁡(4x)8\frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{191 \sin{\left(4 x \right)}}{32} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    9x2sin⁡(4x)4+15xsin⁡(4x)2+9xcos⁡(4x)8+191sin⁡(4x)32+15cos⁡(4x)8+constant\frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{191 \sin{\left(4 x \right)}}{32} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

9x2sin⁡(4x)4+15xsin⁡(4x)2+9xcos⁡(4x)8+191sin⁡(4x)32+15cos⁡(4x)8+constant\frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{191 \sin{\left(4 x \right)}}{32} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                      
 |                                                              2                                        
 |          2                   15*cos(4*x)   191*sin(4*x)   9*x *sin(4*x)   9*x*cos(4*x)   15*x*sin(4*x)
 | (3*x + 5) *cos(4*x) dx = C + ----------- + ------------ + ------------- + ------------ + -------------
 |                                   8             32              4              8               2      
/
∫(3x+5)2cos⁡(4x) dx=C+9x2sin⁡(4x)4+15xsin⁡(4x)2+9xcos⁡(4x)8+191sin⁡(4x)32+15cos⁡(4x)8\int \left(3 x + 5\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{9 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{15 x \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{9 x \cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{191 \sin{\left(4 x \right)}}{32} + \frac{15 \cos{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  15              503*sin(4)
- -- + 3*cos(4) + ----------
  8                   32
503sin⁡(4)32+3cos⁡(4)−158\frac{503 \sin{\left(4 \right)}}{32} + 3 \cos{\left(4 \right)} - \frac{15}{8} 
=
= 
  15              503*sin(4)
- -- + 3*cos(4) + ----------
  8                   32
503sin⁡(4)32+3cos⁡(4)−158\frac{503 \sin{\left(4 \right)}}{32} + 3 \cos{\left(4 \right)} - \frac{15}{8} 
-15/8 + 3*cos(4) + 503*sin(4)/32
Respuesta numérica [src] 
-15.7319200857123
-15.7319200857123

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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