Sr Examen
Integral de (2x-4)/(x^2+16) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 4 | ------- dx | 2 | x + 16 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 4}{x^{2} + 16}\, dx$$
Integral((2*x - 4)/(x^2 + 16), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 4 | ------- dx | 2 | x + 16 | /
Reescribimos la función subintegral
/-4 \
|---|
2*x - 4 2*x \ 16/
------- = ------------- + ----------
2 2 2
x + 16 x + 0*x + 16 /-x \
|---| + 1
\ 4 / o
/ | | 2*x - 4 | ------- dx | 2 = | x + 16 | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 / /
| |
/ | 2*x
- ---------------- + | ------------- dx
4 | 2
| x + 0*x + 16
|
/ En integral
/ | | 2*x | ------------- dx | 2 | x + 0*x + 16 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(16 + u) | 16 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------- dx = log\16 + x / | 2 | x + 0*x + 16 | /
En integral
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
------------------
4 hacemos el cambio
-x
v = ---
4 entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/ /x\
------------------ = -atan|-|
4 \4/La solución:
/x\ / 2\
C - atan|-| + log\16 + x /
\4/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 4 /x\ / 2\ | ------- dx = C - atan|-| + log\16 + x / | 2 \4/ | x + 16 | /
$$\int \frac{2 x - 4}{x^{2} + 16}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 16 \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-atan(1/4) - log(16) + log(17)
$$- \log{\left(16 \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)} + \log{\left(17 \right)}$$
=
=
-atan(1/4) - log(16) + log(17)
$$- \log{\left(16 \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)} + \log{\left(17 \right)}$$
-atan(1/4) - log(16) + log(17)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.