Integral de x/(x^2)-2x+8 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{2}$

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{1}{2 u}\, du$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $\log{\left(u \right)}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x^{2} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

      El resultado es: $- x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 8\, dx = 8 x$

   El resultado es: $- x^{2} + 8 x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{2} + 8 x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + 8 x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$