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Resolución de integrales/ (x^2)/ -2x+3/ ((x^2)-2x+3)/(z-i)

Integral de ((x^2)-2x+3)/(z-i) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                  
    /                  
   |                   
   |     2             
   |    x  - 2*x + 3   
   |    ------------ dx
   |       z - I       
   |                   
  /                    
x - 2*I
∫x−2i∞(x2−2x)+3z−i dx\int\limits_{x - 2 i}^{\infty} \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{z - i}\, dx 
Integral((x^2 - 2*x + 3)/(z - i), (x, x - 2*i, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x2−2x)+3z−i dx=∫((x2−2x)+3) dxz−i\int \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{z - i}\, dx = \frac{\int \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)\, dx}{z - i}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

        El resultado es: x33−x2\frac{x^{3}}{3} - x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      El resultado es: x33−x2+3x\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x

    Por lo tanto, el resultado es: x33−x2+3xz−i\frac{\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x}{z - i}

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−3x+9)3(z−i)\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}{3 \left(z - i\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−3x+9)3(z−i)+constant\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}{3 \left(z - i\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−3x+9)3(z−i)+constant\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}{3 \left(z - i\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    3
 |                          2         x 
 |  2                    - x  + 3*x + --
 | x  - 2*x + 3                       3 
 | ------------ dx = C + ---------------
 |    z - I                   z - I     
 |                                      
/
∫(x2−2x)+3z−i dx=C+x33−x2+3xz−i\int \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{z - i}\, dx = C + \frac{\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x}{z - i}
Simplificar
Respuesta [src] 
                          2            3              
       /  1  \   (x - 2*I)    (x - 2*I)    3*(x - 2*I)
oo*sign|-----| + ---------- - ---------- - -----------
       \z - I/     z - I      -3*I + 3*z      z - I
−(x−2i)33z−3i+(x−2i)2z−i−3(x−2i)z−i+∞sign⁡(1z−i)- \frac{\left(x - 2 i\right)^{3}}{3 z - 3 i} + \frac{\left(x - 2 i\right)^{2}}{z - i} - \frac{3 \left(x - 2 i\right)}{z - i} + \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{z - i} \right)} 
=
= 
                          2            3              
       /  1  \   (x - 2*I)    (x - 2*I)    3*(x - 2*I)
oo*sign|-----| + ---------- - ---------- - -----------
       \z - I/     z - I      -3*I + 3*z      z - I
−(x−2i)33z−3i+(x−2i)2z−i−3(x−2i)z−i+∞sign⁡(1z−i)- \frac{\left(x - 2 i\right)^{3}}{3 z - 3 i} + \frac{\left(x - 2 i\right)^{2}}{z - i} - \frac{3 \left(x - 2 i\right)}{z - i} + \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{z - i} \right)} 
oo*sign(1/(z - i)) + (x - 2*i)^2/(z - i) - (x - 2*i)^3/(-3*i + 3*z) - 3*(x - 2*i)/(z - i)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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