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Resolución de integrales/ 1/(3x-5x)

Integral de 1/(3x-5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |  3*x - 5*x   
 |              
/               
2
∫2∞1−5x+3x dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{- 5 x + 3 x}\, dx 
Integral(1/(3*x - 5*x), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. que u=−5x+3xu = - 5 x + 3 x.

    Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(−5x+3x)2- \frac{\log{\left(- 5 x + 3 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(−2x)2- \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(−2x)2+constant- \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(−2x)2+constant- \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     1              log(3*x - 5*x)
 | --------- dx = C - --------------
 | 3*x - 5*x                2       
 |                                  
/
∫1−5x+3x dx=C−log⁡(−5x+3x)2\int \frac{1}{- 5 x + 3 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(- 5 x + 3 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.0090-0.4-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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