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Resolución de integrales/ x^2-9/ x^3sqrt(x^2-9)

Integral de x^3sqrt(x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /  2        
 |  x *\/  x  - 9  dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{x^{2} - 9}\, dx$$ 
Integral(x^3*sqrt(x^2 - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=243*tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=243, other=tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 + _u**2, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, symbol=_theta), context=243*tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=x**3*sqrt(x**2 - 9), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 |       ________          //                          5/2                        \
 |  3   /  2               ||           3/2   /      2\                           |
 | x *\/  x  - 9  dx = C + |<  /      2\      \-9 + x /                           |
 |                         ||3*\-9 + x /    + ------------  for And(x > -3, x < 3)|
/                          \\                      5                              /
$$\int x^{3} \sqrt{x^{2} - 9}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 9\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + 3 \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                ___
162*I   112*I*\/ 2 
----- - -----------
  5          5
$$- \frac{112 \sqrt{2} i}{5} + \frac{162 i}{5}$$ 
=
= 
                ___
162*I   112*I*\/ 2 
----- - -----------
  5          5
$$- \frac{112 \sqrt{2} i}{5} + \frac{162 i}{5}$$ 
162*i/5 - 112*i*sqrt(2)/5
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.721616202842671j)
(0.0 + 0.721616202842671j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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