Integral de 3*x-(2/3)*x+2+(4/3)*((2*x/3)-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 \left(\frac{2 x}{3} - 2\right)}{3}\, dx = \frac{4 \int \left(\frac{2 x}{3} - 2\right)\, dx}{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2 x}{3}\, dx = \frac{\int 2 x\, dx}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{3}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{3} - 2 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{2 x}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int x\, dx}{3}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

         El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{6}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{6} + 2 x$

   El resultado es: $\frac{29 x^{2}}{18} - \frac{2 x}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(29 x - 12\right)}{18}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(29 x - 12\right)}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(29 x - 12\right)}{18}+ \mathrm{constant}$