Integral de 2x+(-x+1)√2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{2} \left(1 - x\right)\, dx = \sqrt{2} \int \left(1 - x\right)\, dx$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

         El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{x^{2}}{2} + x\right)$

   El resultado es: $x^{2} + \sqrt{2} \left(- \frac{x^{2}}{2} + x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(2 x + \sqrt{2} \left(2 - x\right)\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(2 x + \sqrt{2} \left(2 - x\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x + \sqrt{2} \left(2 - x\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$