oo / | | x*atan(2*x) dx | / 1
Integral(x*atan(2*x), (x, 1, oo))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ 2 | x atan(2*x) x *atan(2*x) | x*atan(2*x) dx = C - - + --------- + ------------ | 4 8 2 /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.