Sr Examen

Integral de x*аrctg2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |  x*atan(2*x) dx
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{\infty} x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x*atan(2*x), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Vuelva a escribir el integrando:

  3. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      2          
 |                      x   atan(2*x)   x *atan(2*x)
 | x*atan(2*x) dx = C - - + --------- + ------------
 |                      4       8            2      
/                                                   
$$\int x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.