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Resolución de integrales/ x^2+2/ x+y^2/ (x^2+2y)d*y+(2x+y^2)d*y

Integral de (x^2+2y)d*y+(2x+y^2)d*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                                     
  /                                     
 |                                      
 |  // 2      \       /       2\    \   
 |  \\x  + 2*y/*d*y + \2*x + y /*d*y/ dx
 |                                      
/                                       
2
∫2∞(yd(2x+y2)+yd(x2+2y)) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(y d \left(2 x + y^{2}\right) + y d \left(x^{2} + 2 y\right)\right)\, dx 
Integral(((x^2 + 2*y)*d)*y + ((2*x + y^2)*d)*y, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫yd(2x+y2) dx=y∫d(2x+y2) dx\int y d \left(2 x + y^{2}\right)\, dx = y \int d \left(2 x + y^{2}\right)\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫d(2x+y2) dx=d∫(2x+y2) dx\int d \left(2 x + y^{2}\right)\, dx = d \int \left(2 x + y^{2}\right)\, dx

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫y2 dx=xy2\int y^{2}\, dx = x y^{2}

          El resultado es: x2+xy2x^{2} + x y^{2}

        Por lo tanto, el resultado es: d(x2+xy2)d \left(x^{2} + x y^{2}\right)

      Por lo tanto, el resultado es: dy(x2+xy2)d y \left(x^{2} + x y^{2}\right)

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫yd(x2+2y) dx=y∫d(x2+2y) dx\int y d \left(x^{2} + 2 y\right)\, dx = y \int d \left(x^{2} + 2 y\right)\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫d(x2+2y) dx=d∫(x2+2y) dx\int d \left(x^{2} + 2 y\right)\, dx = d \int \left(x^{2} + 2 y\right)\, dx

        1. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫2y dx=2xy\int 2 y\, dx = 2 x y

          El resultado es: x33+2xy\frac{x^{3}}{3} + 2 x y

        Por lo tanto, el resultado es: d(x33+2xy)d \left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x y\right)

      Por lo tanto, el resultado es: dy(x33+2xy)d y \left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x y\right)

    El resultado es: dy(x2+xy2)+dy(x33+2xy)d y \left(x^{2} + x y^{2}\right) + d y \left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x y\right)

  2. Ahora simplificar:

    dxy(x2+3x+3y2+6y)3\frac{d x y \left(x^{2} + 3 x + 3 y^{2} + 6 y\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    dxy(x2+3x+3y2+6y)3+constant\frac{d x y \left(x^{2} + 3 x + 3 y^{2} + 6 y\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

dxy(x2+3x+3y2+6y)3+constant\frac{d x y \left(x^{2} + 3 x + 3 y^{2} + 6 y\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                  / 3        \
 | // 2      \       /       2\    \              / 2      2\       |x         |
 | \\x  + 2*y/*d*y + \2*x + y /*d*y/ dx = C + d*y*\x  + x*y / + d*y*|-- + 2*x*y|
 |                                                                  \3         /
/
∫(yd(2x+y2)+yd(x2+2y)) dx=C+dy(x2+xy2)+dy(x33+2xy)\int \left(y d \left(2 x + y^{2}\right) + y d \left(x^{2} + 2 y\right)\right)\, dx = C + d y \left(x^{2} + x y^{2}\right) + d y \left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x y\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
                    2        3   20*d*y
oo*sign(d*y) - 4*d*y  - 2*d*y  - ------
                                   3
−2dy3−4dy2−20dy3+∞sign⁡(dy)- 2 d y^{3} - 4 d y^{2} - \frac{20 d y}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(d y \right)} 
=
= 
                    2        3   20*d*y
oo*sign(d*y) - 4*d*y  - 2*d*y  - ------
                                   3
−2dy3−4dy2−20dy3+∞sign⁡(dy)- 2 d y^{3} - 4 d y^{2} - \frac{20 d y}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(d y \right)} 
oo*sign(d*y) - 4*d*y^2 - 2*d*y^3 - 20*d*y/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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