Sr Examen

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Integral de (x^2+2y)d*y+(2x+y^2)d*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                                     
  /                                     
 |                                      
 |  // 2      \       /       2\    \   
 |  \\x  + 2*y/*d*y + \2*x + y /*d*y/ dx
 |                                      
/                                       
2                                       
$$\int\limits_{2}^{\infty} \left(y d \left(2 x + y^{2}\right) + y d \left(x^{2} + 2 y\right)\right)\, dx$$
Integral(((x^2 + 2*y)*d)*y + ((2*x + y^2)*d)*y, (x, 2, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                             
 |                                                                  / 3        \
 | // 2      \       /       2\    \              / 2      2\       |x         |
 | \\x  + 2*y/*d*y + \2*x + y /*d*y/ dx = C + d*y*\x  + x*y / + d*y*|-- + 2*x*y|
 |                                                                  \3         /
/                                                                               
$$\int \left(y d \left(2 x + y^{2}\right) + y d \left(x^{2} + 2 y\right)\right)\, dx = C + d y \left(x^{2} + x y^{2}\right) + d y \left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x y\right)$$
Respuesta [src]
                    2        3   20*d*y
oo*sign(d*y) - 4*d*y  - 2*d*y  - ------
                                   3   
$$- 2 d y^{3} - 4 d y^{2} - \frac{20 d y}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(d y \right)}$$
=
=
                    2        3   20*d*y
oo*sign(d*y) - 4*d*y  - 2*d*y  - ------
                                   3   
$$- 2 d y^{3} - 4 d y^{2} - \frac{20 d y}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(d y \right)}$$
oo*sign(d*y) - 4*d*y^2 - 2*d*y^3 - 20*d*y/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.