Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^kdx
Integral de x^4/sqrt(x^10-3)
Integral de x²ln4x
Integral de x^2*e^(x^2*(-a))
Expresiones idénticas
(3x³+5x+ siete)/(x+ uno)(x²+ uno)
(3x³ más 5x más 7) dividir por (x más 1)(x² más 1)
(3x³ más 5x más siete) dividir por (x más uno)(x² más uno)
3x³+5x+7/x+1x²+1
(3x³+5x+7) dividir por (x+1)(x²+1)
(3x³+5x+7)/(x+1)(x²+1)dx
Expresiones semejantes
(3x³+5x+7)/(x+1)(x²-1)
(3x³-5x+7)/(x+1)(x²+1)
(3x³+5x-7)/(x+1)(x²+1)
(3x³+5x+7)/(x-1)(x²+1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (x²+1)/ (3x³+5x+7)/(x+1)(x²+1)

Integral de (3x³+5x+7)/(x+1)(x²+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |     3                      
 |  3*x  + 5*x + 7 / 2    \   
 |  --------------*\x  + 1/ dx
 |      x + 1                 
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{3} + 5 x\right) + 7}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral(((3*x^3 + 5*x + 7)/(x + 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} + 5 x\right) + 7}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = 3 x^{4} - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x + 9 - \frac{2}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x^{2}\, dx = 11 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 9 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} + 5 x\right) + 7}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{3 x^{5} + 8 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 7}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{5} + 8 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 7}{x + 1} = 3 x^{4} - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x + 9 - \frac{2}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x^{2}\, dx = 11 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 9 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} + 5 x\right) + 7}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{3 x^{5}}{x + 1} + \frac{8 x^{3}}{x + 1} + \frac{7 x^{2}}{x + 1} + \frac{5 x}{x + 1} + \frac{7}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{5}}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{5}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{5}}{x + 1} = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x^{3}}{x + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 x^{2}}{x + 1}\, dx = 7 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} - 7 x + 7 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x + 1}\, dx = 5 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x - 5 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{x + 1}\, dx = 7 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $7 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 9 x + 7 \log{\left(x + 1 \right)} - 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 9 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 9 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                                 
 |    3                                                            4      5       3
 | 3*x  + 5*x + 7 / 2    \             2                        3*x    3*x    11*x 
 | --------------*\x  + 1/ dx = C - 2*x  - 2*log(1 + x) + 9*x - ---- + ---- + -----
 |     x + 1                                                     4      5       3  
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{\left(3 x^{3} + 5 x\right) + 7}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 9 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

631           
--- - 2*log(2)
 60

$$\frac{631}{60} - 2 \log{\left(2 \right)}$$

631           
--- - 2*log(2)
 60

$$\frac{631}{60} - 2 \log{\left(2 \right)}$$

631/60 - 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

9.13037230554678

9.13037230554678

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x³+5x+7)/(x+1)(x²+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3