Integral de x^2/(4-x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2}}{4 - x} = - x - 4 - \frac{16}{x - 4}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{16}{x - 4}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$

         1. que $u = x - 4$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x - 4 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \log{\left(x - 4 \right)}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2}}{4 - x} = - \frac{x^{2}}{x - 4}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{x - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 4\, dx = 4 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$

            1. que $u = x - 4$.

               Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(x - 4 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 4 \right)}$

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$