Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Gráfico de la función y =:
x^2/(4-x)
Expresiones idénticas
x^ dos /(cuatro -x)
x al cuadrado dividir por (4 menos x)
x en el grado dos dividir por (cuatro menos x)
x2/(4-x)
x2/4-x
x²/(4-x)
x en el grado 2/(4-x)
x^2/4-x
x^2 dividir por (4-x)
x^2/(4-x)dx
Expresiones semejantes
x^2/(4+x)

Resolución de integrales/ (4-x)/ x^2/(4-x)

Integral de x^2/(4-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  4 - x   
 |          
/           
0

\int\limits_{0}^{3} \frac{x^{2}}{4 - x}\, dx

Integral(x^2/(4 - x), (x, 0, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{4 - x} = - x - 4 - \frac{16}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16}{x - 4}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{4 - x} = - \frac{x^{2}}{x - 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{x - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 4 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    2                                   2
 |   x                                   x 
 | ----- dx = C - 16*log(-4 + x) - 4*x - --
 | 4 - x                                 2 
 |                                         
/

\int \frac{x^{2}}{4 - x}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 16 \log{\left(x - 4 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-33/2 + 16*log(4)

- \frac{33}{2} + 16 \log{\left(4 \right)}

-33/2 + 16*log(4)

- \frac{33}{2} + 16 \log{\left(4 \right)}

-33/2 + 16*log(4)

Respuesta numérica [src]

5.68070977791825

5.68070977791825

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(4-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2