Integral de (4*(5x^2))/(2x-3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{4 \cdot 5 x^{2}}{2 x - 3} = 10 x + 15 + \frac{45}{2 x - 3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 15\, dx = 15 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{45}{2 x - 3}\, dx = 45 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx$

      1. que $u = 2 x - 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$

   El resultado es: $5 x^{2} + 15 x + \frac{45 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $5 x^{2} + 15 x + \frac{45 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x^{2} + 15 x + \frac{45 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$