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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((uno - dos ^x)^ tres)/(tres ^(2x))
((1 menos 2 en el grado x) al cubo ) dividir por (3 en el grado (2x))
((uno menos dos en el grado x) en el grado tres) dividir por (tres en el grado (2x))
((1-2x)3)/(3(2x))
1-2x3/32x
((1-2^x)³)/(3^(2x))
((1-2 en el grado x) en el grado 3)/(3 en el grado (2x))
1-2^x^3/3^2x
((1-2^x)^3) dividir por (3^(2x))
((1-2^x)^3)/(3^(2x))dx
Expresiones semejantes
((1+2^x)^3)/(3^(2x))

Resolución de integrales/ 3^(2x)/ ((1-2^x)^3)/(3^(2x))

Integral de ((1-2^x)^3)/(3^(2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     x\    
 |  \1 - 2 /    
 |  --------- dx
 |      2*x     
 |     3        
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}}\, dx$$

Integral((1 - 2^x)^3/3^(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}} = - 3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right)$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right)\right)\, dx = - \int 3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right)\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right) = 2^{3 x} 3^{- 2 x} - 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x} + 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x} - 3^{- 2 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int 2^{2 x} 3^{- 2 x}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 2^{x} 3^{- 2 x}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3^{- 2 x}\right)\, dx = - \int 3^{- 2 x}\, dx$
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    El resultado es: $\frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}} = - 2^{3 x} 3^{- 2 x} + 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x} - 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x} + 3^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2^{3 x} 3^{- 2 x}\right)\, dx = - \int 2^{3 x} 3^{- 2 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 2^{2 x} 3^{- 2 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int 2^{x} 3^{- 2 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. que $u = - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{6561^{- x} \left(- 1458^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{64}{729} \right)}} \right)} + 2916^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{8}{729} \right)}} \right)} - 5832^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{4}{81} \right)}} \right)}} \right)} - 729^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}} \right)}\right)}{2 \log{\left(\frac{2}{9} \right)} \log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6561^{- x} \left(- 1458^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{64}{729} \right)}} \right)} + 2916^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{8}{729} \right)}} \right)} - 5832^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{4}{81} \right)}} \right)}} \right)} - 729^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}} \right)}\right)}{2 \log{\left(\frac{2}{9} \right)} \log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6561^{- x} \left(- 1458^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{64}{729} \right)}} \right)} + 2916^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{8}{729} \right)}} \right)} - 5832^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{4}{81} \right)}} \right)}} \right)} - 729^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}} \right)}\right)}{2 \log{\left(\frac{2}{9} \right)} \log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                             
 |                                                                                                                              
 |         3                                                                                                                    
 | /     x\                          3*x                               x                              2*x                 -2*x  
 | \1 - 2 /                         2                               3*2                            3*2                   3      
 | --------- dx = C - ------------------------------- - --------------------------- + ------------------------------- - --------
 |     2*x                 2*x             2*x           2*x             2*x               2*x             2*x          2*log(3)
 |    3               - 2*3   *log(3) + 3*3   *log(2)   3   *log(2) - 2*3   *log(3)   - 2*3   *log(3) + 2*3   *log(2)           
 |                                                                                                                              
/

$$\int \frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}}\, dx = - \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + C - \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                        3                                                                             3                                                                           3                                                                        2                                       
                                   4*log (3)                                                                     3*log (2)                                                                   3*log (2)                                                                5*log (2)*log(3)                             
- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
          4             2       2            3                    3                     4             2       2            3                    3                    4            2       2           3                   3                     4             2       2            3                    3          
  - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 8*log (3) - 22*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 24*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 22 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 8 \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 24 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 198 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 72 \log{\left(3 \right)}^{4} + 54 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 216 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{5 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 198 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 72 \log{\left(3 \right)}^{4} + 54 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 216 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{4 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 198 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 72 \log{\left(3 \right)}^{4} + 54 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 216 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}}$$

                                        3                                                                             3                                                                           3                                                                        2                                       
                                   4*log (3)                                                                     3*log (2)                                                                   3*log (2)                                                                5*log (2)*log(3)                             
- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
          4             2       2            3                    3                     4             2       2            3                    3                    4            2       2           3                   3                     4             2       2            3                    3          
  - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 8*log (3) - 22*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 24*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)

-4*log(3)^3/(-72*log(3)^4 - 198*log(2)^2*log(3)^2 + 54*log(2)^3*log(3) + 216*log(3)^3*log(2)) - 3*log(2)^3/(-72*log(3)^4 - 198*log(2)^2*log(3)^2 + 54*log(2)^3*log(3) + 216*log(3)^3*log(2)) + 3*log(2)^3/(-8*log(3)^4 - 22*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 24*log(3)^3*log(2)) - 5*log(2)^2*log(3)/(-72*log(3)^4 - 198*log(2)^2*log(3)^2 + 54*log(2)^3*log(3) + 216*log(3)^3*log(2))

Respuesta numérica [src]

-0.0348890670184343

-0.0348890670184343

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1-2^x)^3)/(3^(2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2