Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de y=3
  • Integral de y=0

  • Expresiones idénticas

  • ((uno - dos ^x)^ tres)/(tres ^(2x))
  • ((1 menos 2 en el grado x) al cubo ) dividir por (3 en el grado (2x))
  • ((uno menos dos en el grado x) en el grado tres) dividir por (tres en el grado (2x))
  • ((1-2x)3)/(3(2x))
  • 1-2x3/32x
  • ((1-2^x)³)/(3^(2x))
  • ((1-2 en el grado x) en el grado 3)/(3 en el grado (2x))
  • 1-2^x^3/3^2x
  • ((1-2^x)^3) dividir por (3^(2x))
  • ((1-2^x)^3)/(3^(2x))dx

  • Expresiones semejantes

  • ((1+2^x)^3)/(3^(2x))
Resolución de integrales/ 3^(2x)/ ((1-2^x)^3)/(3^(2x))

Integral de ((1-2^x)^3)/(3^(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     x\    
 |  \1 - 2 /    
 |  --------- dx
 |      2*x     
 |     3        
 |              
/               
0
∫01(1−2x)332x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}}\, dx 
Integral((1 - 2^x)^3/3^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−2x)332x=−3−2x(23x−3⋅22x+3⋅2x−1)\frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}} = - 3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right)

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3−2x(23x−3⋅22x+3⋅2x−1)) dx=−∫3−2x(23x−3⋅22x+3⋅2x−1) dx\int \left(- 3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right)\right)\, dx = - \int 3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right)\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        3−2x(23x−3⋅22x+3⋅2x−1)=23x3−2x−3⋅22x3−2x+3⋅2x3−2x−3−2x3^{- 2 x} \left(2^{3 x} - 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} - 1\right) = 2^{3 x} 3^{- 2 x} - 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x} + 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x} - 3^{- 2 x}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)\frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3⋅22x3−2x) dx=−3∫22x3−2x dx\int \left(- 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int 2^{2 x} 3^{- 2 x}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)\frac{2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −3⋅22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)- \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3⋅2x3−2x dx=3∫2x3−2x dx\int 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 2^{x} 3^{- 2 x}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3⋅2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)\frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3−2x) dx=−∫3−2x dx\int \left(- 3^{- 2 x}\right)\, dx = - \int 3^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−3u2) du\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u du=−∫3u du2\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u2log⁡(3)- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3−2x2log⁡(3)- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3−2x2log⁡(3)\frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

        El resultado es: 23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)−3⋅22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)+3⋅2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)+3−2x2log⁡(3)\frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)+3⋅22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)−3⋅2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)−3−2x2log⁡(3)- \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−2x)332x=−23x3−2x+3⋅22x3−2x−3⋅2x3−2x+3−2x\frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}} = - 2^{3 x} 3^{- 2 x} + 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x} - 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x} + 3^{- 2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−23x3−2x) dx=−∫23x3−2x dx\int \left(- 2^{3 x} 3^{- 2 x}\right)\, dx = - \int 2^{3 x} 3^{- 2 x}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)\frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)- \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3⋅22x3−2x dx=3∫22x3−2x dx\int 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 2^{2 x} 3^{- 2 x}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)\frac{2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3⋅2x3−2x) dx=−3∫2x3−2x dx\int \left(- 3 \cdot 2^{x} 3^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int 2^{x} 3^{- 2 x}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3⋅2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)- \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}}

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−3u2) du\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=−∫3u du2\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −3u2log⁡(3)- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3−2x2log⁡(3)- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

      El resultado es: −23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)+3⋅22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)−3⋅2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)−3−2x2log⁡(3)- \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    6561−x(−1458x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡(3log⁡(64729))+2916x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡(3log⁡(8729))−5832xlog⁡(3log⁡((23)log⁡(481)))−729x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡((23)log⁡(29)))2log⁡(29)log⁡(23)log⁡(89)log⁡(3)\frac{6561^{- x} \left(- 1458^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{64}{729} \right)}} \right)} + 2916^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{8}{729} \right)}} \right)} - 5832^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{4}{81} \right)}} \right)}} \right)} - 729^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}} \right)}\right)}{2 \log{\left(\frac{2}{9} \right)} \log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} \log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6561−x(−1458x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡(3log⁡(64729))+2916x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡(3log⁡(8729))−5832xlog⁡(3log⁡((23)log⁡(481)))−729x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡((23)log⁡(29)))2log⁡(29)log⁡(23)log⁡(89)log⁡(3)+constant\frac{6561^{- x} \left(- 1458^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{64}{729} \right)}} \right)} + 2916^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{8}{729} \right)}} \right)} - 5832^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{4}{81} \right)}} \right)}} \right)} - 729^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}} \right)}\right)}{2 \log{\left(\frac{2}{9} \right)} \log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6561−x(−1458x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡(3log⁡(64729))+2916x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡(3log⁡(8729))−5832xlog⁡(3log⁡((23)log⁡(481)))−729x(−log⁡(9)+log⁡(8))log⁡((23)log⁡(29)))2log⁡(29)log⁡(23)log⁡(89)log⁡(3)+constant\frac{6561^{- x} \left(- 1458^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{64}{729} \right)}} \right)} + 2916^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(3^{\log{\left(\frac{8}{729} \right)}} \right)} - 5832^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{4}{81} \right)}} \right)}} \right)} - 729^{x} \left(- \log{\left(9 \right)} + \log{\left(8 \right)}\right) \log{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{9} \right)}} \right)}\right)}{2 \log{\left(\frac{2}{9} \right)} \log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                             
 |                                                                                                                              
 |         3                                                                                                                    
 | /     x\                          3*x                               x                              2*x                 -2*x  
 | \1 - 2 /                         2                               3*2                            3*2                   3      
 | --------- dx = C - ------------------------------- - --------------------------- + ------------------------------- - --------
 |     2*x                 2*x             2*x           2*x             2*x               2*x             2*x          2*log(3)
 |    3               - 2*3   *log(3) + 3*3   *log(2)   3   *log(2) - 2*3   *log(3)   - 2*3   *log(3) + 2*3   *log(2)           
 |                                                                                                                              
/
∫(1−2x)332x dx=−23x−2⋅32xlog⁡(3)+3⋅32xlog⁡(2)+3⋅22x−2⋅32xlog⁡(3)+2⋅32xlog⁡(2)−3⋅2x−2⋅32xlog⁡(3)+32xlog⁡(2)+C−3−2x2log⁡(3)\int \frac{\left(1 - 2^{x}\right)^{3}}{3^{2 x}}\, dx = - \frac{2^{3 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \log{\left(2 \right)}} + C - \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                        3                                                                             3                                                                           3                                                                        2                                       
                                   4*log (3)                                                                     3*log (2)                                                                   3*log (2)                                                                5*log (2)*log(3)                             
- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
          4             2       2            3                    3                     4             2       2            3                    3                    4            2       2           3                   3                     4             2       2            3                    3          
  - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 8*log (3) - 22*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 24*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)
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=
= 
                                        3                                                                             3                                                                           3                                                                        2                                       
                                   4*log (3)                                                                     3*log (2)                                                                   3*log (2)                                                                5*log (2)*log(3)                             
- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
          4             2       2            3                    3                     4             2       2            3                    3                    4            2       2           3                   3                     4             2       2            3                    3          
  - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)   - 8*log (3) - 22*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 24*log (3)*log(2)   - 72*log (3) - 198*log (2)*log (3) + 54*log (2)*log(3) + 216*log (3)*log(2)
3log⁡(2)3−22log⁡(2)2log⁡(3)2−8log⁡(3)4+6log⁡(2)3log⁡(3)+24log⁡(2)log⁡(3)3−3log⁡(2)3−198log⁡(2)2log⁡(3)2−72log⁡(3)4+54log⁡(2)3log⁡(3)+216log⁡(2)log⁡(3)3−5log⁡(2)2log⁡(3)−198log⁡(2)2log⁡(3)2−72log⁡(3)4+54log⁡(2)3log⁡(3)+216log⁡(2)log⁡(3)3−4log⁡(3)3−198log⁡(2)2log⁡(3)2−72log⁡(3)4+54log⁡(2)3log⁡(3)+216log⁡(2)log⁡(3)3\frac{3 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 22 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 8 \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 24 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 198 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 72 \log{\left(3 \right)}^{4} + 54 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 216 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{5 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 198 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 72 \log{\left(3 \right)}^{4} + 54 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 216 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{4 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 198 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 72 \log{\left(3 \right)}^{4} + 54 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 216 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} 
-4*log(3)^3/(-72*log(3)^4 - 198*log(2)^2*log(3)^2 + 54*log(2)^3*log(3) + 216*log(3)^3*log(2)) - 3*log(2)^3/(-72*log(3)^4 - 198*log(2)^2*log(3)^2 + 54*log(2)^3*log(3) + 216*log(3)^3*log(2)) + 3*log(2)^3/(-8*log(3)^4 - 22*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 24*log(3)^3*log(2)) - 5*log(2)^2*log(3)/(-72*log(3)^4 - 198*log(2)^2*log(3)^2 + 54*log(2)^3*log(3) + 216*log(3)^3*log(2))
Respuesta numérica [src] 
-0.0348890670184343
-0.0348890670184343

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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