Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2*sqrt(1-x)
  • Integral de x^2*e^((-x)/2)*dx
  • Integral de x2dx
  • Integral de /x^2

  • Expresiones idénticas

  • treinta y seis *x^ dos *y*e^((x^ dos +y^ dos)*(- tres))
  • 36 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y multiplicar por e en el grado ((x al cuadrado más y al cuadrado ) multiplicar por ( menos 3))
  • treinta y seis multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y multiplicar por e en el grado ((x en el grado dos más y en el grado dos) multiplicar por ( menos tres))
  • 36*x2*y*e((x2+y2)*(-3))
  • 36*x2*y*ex2+y2*-3
  • 36*x²*y*e^((x²+y²)*(-3))
  • 36*x en el grado 2*y*e en el grado ((x en el grado 2+y en el grado 2)*(-3))
  • 36x^2ye^((x^2+y^2)(-3))
  • 36x2ye((x2+y2)(-3))
  • 36x2yex2+y2-3
  • 36x^2ye^x^2+y^2-3
  • 36*x^2*y*e^((x^2+y^2)*(-3))dx

  • Expresiones semejantes

  • 36*x^2*y*e^((x^2-y^2)*(-3))
  • 36*x^2*y*e^((x^2+y^2)*(3))
Resolución de integrales/ 36*x^2*y*e^((x^2+y^2)*(-3))

Integral de 36*x^2*y*e^((x^2+y^2)*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           / 2    2\        
 |      2    \x  + y /*(-3)   
 |  36*x *y*E               dx
 |                            
/                             
0
∫01e(−3)(x2+y2)36x2y dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-3\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)} 36 x^{2} y\, dx 
Integral(((36*x^2)*y)*E^((x^2 + y^2)*(-3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−3)(x2+y2)36x2y=36x2ye−3x2e−3y2e^{\left(-3\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)} 36 x^{2} y = 36 x^{2} y e^{- 3 x^{2}} e^{- 3 y^{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫36x2ye−3x2e−3y2 dx=36ye−3y2∫x2e−3x2 dx\int 36 x^{2} y e^{- 3 x^{2}} e^{- 3 y^{2}}\, dx = 36 y e^{- 3 y^{2}} \int x^{2} e^{- 3 x^{2}}\, dx

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−3x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x^{2}}.

      Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        ErfRule(a=-3, b=0, c=0, context=exp(-3*x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3πxerf⁡(3x)3 dx=3π∫xerf⁡(3x) dx3\int \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}\, dx = \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2erf⁡(3x)2+3xe−3x26π−erf⁡(3x)12\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} x e^{- 3 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: 3π(x2erf⁡(3x)2+3xe−3x26π−erf⁡(3x)12)3\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} x e^{- 3 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{12}\right)}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 36y(3πx2erf⁡(3x)6−3π(x2erf⁡(3x)2+3xe−3x26π−erf⁡(3x)12)3)e−3y236 y \left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} x e^{- 3 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{12}\right)}{3}\right) e^{- 3 y^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    y(−6x+3πe3x2erf⁡(3x))e−3x2−3y2y \left(- 6 x + \sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{3 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    y(−6x+3πe3x2erf⁡(3x))e−3x2−3y2+constanty \left(- 6 x + \sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{3 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(−6x+3πe3x2erf⁡(3x))e−3x2−3y2+constanty \left(- 6 x + \sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{3 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                         /               /                                                2\                               \       
                                         |               |     /    ___\    2    /    ___\       ___  -3*x |                               |       
  /                                      |    ___   ____ |  erf\x*\/ 3 /   x *erf\x*\/ 3 /   x*\/ 3 *e     |                               |       
 |                                       |  \/ 3 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + --------------|                               |       
 |          / 2    2\                    |               |       12               2                 ____   |     ___   ____  2    /    ___\|      2
 |     2    \x  + y /*(-3)               |               \                                      6*\/ pi    /   \/ 3 *\/ pi *x *erf\x*\/ 3 /|  -3*y 
 | 36*x *y*E               dx = C + 36*y*|- ---------------------------------------------------------------- + ----------------------------|*e     
 |                                       \                                 3                                                6              /       
/
∫e(−3)(x2+y2)36x2y dx=C+36y(3πx2erf⁡(3x)6−3π(x2erf⁡(3x)2+3xe−3x26π−erf⁡(3x)12)3)e−3y2\int e^{\left(-3\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)} 36 x^{2} y\, dx = C + 36 y \left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} x e^{- 3 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{12}\right)}{3}\right) e^{- 3 y^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /           2                                2\
     |   -3  -3*y      ___   ____    /  ___\  -3*y |
     |  e  *e        \/ 3 *\/ pi *erf\\/ 3 /*e     |
36*y*|- ---------- + ------------------------------|
     \      6                      36              /
36y(−e−3y26e3+3πe−3y2erf⁡(3)36)36 y \left(- \frac{e^{- 3 y^{2}}}{6 e^{3}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{- 3 y^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} \right)}}{36}\right) 
=
= 
     /           2                                2\
     |   -3  -3*y      ___   ____    /  ___\  -3*y |
     |  e  *e        \/ 3 *\/ pi *erf\\/ 3 /*e     |
36*y*|- ---------- + ------------------------------|
     \      6                      36              /
36y(−e−3y26e3+3πe−3y2erf⁡(3)36)36 y \left(- \frac{e^{- 3 y^{2}}}{6 e^{3}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{- 3 y^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} \right)}}{36}\right) 
36*y*(-exp(-3)*exp(-3*y^2)/6 + sqrt(3)*sqrt(pi)*erf(sqrt(3))*exp(-3*y^2)/36)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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