Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x*sin2(x)+cbrt(xcos(x)))/(xcos(x))
Integral de x/pi
Integral de x-pi
Integral de (x^n)*lnx
Expresiones idénticas
sin dos x×(cinco +(sinx)^ dos)^ uno /2
seno de 2x×(5 más ( seno de x) al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2
seno de dos x×(cinco más ( seno de x) en el grado dos) en el grado uno dividir por 2
sin2x×(5+(sinx)2)1/2
sin2x×5+sinx21/2
sin2x×(5+(sinx)²)^1/2
sin2x×(5+(sinx) en el grado 2) en el grado 1/2
sin2x×5+sinx^2^1/2
sin2x×(5+(sinx)^2)^1 dividir por 2
sin2x×(5+(sinx)^2)^1/2dx
Expresiones semejantes
sin2x×(5-(sinx)^2)^1/2

Resolución de integrales/ sin2x/ (sinx)/ sin2x×(5+(sinx)^2)^1/2

Integral de sin2x×(5+(sinx)^2)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |              _____________   
 |             /        2       
 |  sin(2*x)*\/  5 + sin (x)  dx
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)*sqrt(5 + sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 5$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(2 x \right)} = 2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 5$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                   3/2
 |             _____________            /       2   \   
 |            /        2              2*\5 + sin (x)/   
 | sin(2*x)*\/  5 + sin (x)  dx = C + ------------------
 |                                            3         
/

$$\int \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                            3/2
       ___     /       2   \   
  10*\/ 5    2*\5 + sin (1)/   
- -------- + ------------------
     3               3

$$- \frac{10 \sqrt{5}}{3} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(1 \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

                            3/2
       ___     /       2   \   
  10*\/ 5    2*\5 + sin (1)/   
- -------- + ------------------
     3               3

$$- \frac{10 \sqrt{5}}{3} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(1 \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

-10*sqrt(5)/3 + 2*(5 + sin(1)^2)^(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

1.63809757416538

1.63809757416538

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin2x×(5+(sinx)^2)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2