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Resolución de integrales/ 4*x+1/ (4*x+12)*x^(7*x)

Integral de (4*x+12)*x^(7*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |              7*x   
 |  (4*x + 12)*x    dx
 |                    
/                     
0
∫01x7x(4x+12) dx\int\limits_{0}^{1} x^{7 x} \left(4 x + 12\right)\, dx 
Integral((4*x + 12)*x^(7*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x7x(4x+12)=4xx7x+12x7xx^{7 x} \left(4 x + 12\right) = 4 x x^{7 x} + 12 x^{7 x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4xx7x dx=4∫xx7x dx\int 4 x x^{7 x}\, dx = 4 \int x x^{7 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx7x dx\int x x^{7 x}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫xx7x dx4 \int x x^{7 x}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12x7x dx=12∫x7x dx\int 12 x^{7 x}\, dx = 12 \int x^{7 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x7x dx\int x^{7 x}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 12∫x7x dx12 \int x^{7 x}\, dx

    El resultado es: 12∫x7x dx+4∫xx7x dx12 \int x^{7 x}\, dx + 4 \int x x^{7 x}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    12∫x7x dx+4∫x7x+1 dx12 \int x^{7 x}\, dx + 4 \int x^{7 x + 1}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    12∫x7x dx+4∫x7x+1 dx+constant12 \int x^{7 x}\, dx + 4 \int x^{7 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

12∫x7x dx+4∫x7x+1 dx+constant12 \int x^{7 x}\, dx + 4 \int x^{7 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                 /       
 |                             |                 |        
 |             7*x             |    7*x          |  7*x   
 | (4*x + 12)*x    dx = C + 4* | x*x    dx + 12* | x    dx
 |                             |                 |        
/                             /                 /
∫x7x(4x+12) dx=C+12∫x7x dx+4∫xx7x dx\int x^{7 x} \left(4 x + 12\right)\, dx = C + 12 \int x^{7 x}\, dx + 4 \int x x^{7 x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
      0                 0                 1                 1          
      /                 /                 /                 /          
     |                 |                 |                 |           
     |     7*x         |     7*x         |     7*x         |     7*x   
- 4* |  3*x    dx - 4* |  x*x    dx + 4* |  3*x    dx + 4* |  x*x    dx
     |                 |                 |                 |           
    /                 /                 /                 /
−4∫03x7x dx+4∫13x7x dx−4∫0xx7x dx+4∫1xx7x dx- 4 \int\limits^{0} 3 x^{7 x}\, dx + 4 \int\limits^{1} 3 x^{7 x}\, dx - 4 \int\limits^{0} x x^{7 x}\, dx + 4 \int\limits^{1} x x^{7 x}\, dx 
=
= 
      0                 0                 1                 1          
      /                 /                 /                 /          
     |                 |                 |                 |           
     |     7*x         |     7*x         |     7*x         |     7*x   
- 4* |  3*x    dx - 4* |  x*x    dx + 4* |  3*x    dx + 4* |  x*x    dx
     |                 |                 |                 |           
    /                 /                 /                 /
−4∫03x7x dx+4∫13x7x dx−4∫0xx7x dx+4∫1xx7x dx- 4 \int\limits^{0} 3 x^{7 x}\, dx + 4 \int\limits^{1} 3 x^{7 x}\, dx - 4 \int\limits^{0} x x^{7 x}\, dx + 4 \int\limits^{1} x x^{7 x}\, dx 
-4*Integral(3*x^(7*x), (x, 0)) - 4*Integral(x*x^(7*x), (x, 0)) + 4*Integral(3*x^(7*x), (x, 1)) + 4*Integral(x*x^(7*x), (x, 1))
Respuesta numérica [src] 
3.44755136911686
3.44755136911686

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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