Sr Examen
Integral de 1/(x*(-k+r*x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ dx | x*(-k + r*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(- k + r x\right)}\, dx$$
Integral(1/(x*(-k + r*x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// -x \
|| --- for r = 0|
|| k |
r*|< |
/ ||log(-k + r*x) |
| ||------------- otherwise|
| 1 log(x) \\ r /
| ------------ dx = C - ------ + -----------------------------
| x*(-k + r*x) k k
|
/
$$\int \frac{1}{x \left(- k + r x\right)}\, dx = C + \frac{r \left(\begin{cases} - \frac{x}{k} & \text{for}\: r = 0 \\\frac{\log{\left(- k + r x \right)}}{r} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{k} - \frac{\log{\left(x \right)}}{k}$$
Respuesta
[src]
/ k\
log|1 - -|
/1\ \ r/
- oo*sign|-| + ----------
\k/ k
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{k} \right)} + \frac{\log{\left(- \frac{k}{r} + 1 \right)}}{k}$$
=
=
/ k\
log|1 - -|
/1\ \ r/
- oo*sign|-| + ----------
\k/ k
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{k} \right)} + \frac{\log{\left(- \frac{k}{r} + 1 \right)}}{k}$$
-oo*sign(1/k) + log(1 - k/r)/k
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.