Integral de 3*x^7+4x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{7}\, dx = 3 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{8}}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{8}}{8} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{6} + 16\right)}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{6} + 16\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{6} + 16\right)}{8}+ \mathrm{constant}$