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Resolución de integrales/ (2+x)/ 1/x*(2+x)

Integral de 1/x*(2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |  2 + x   
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
1
∫12x+2x dx\int\limits_{1}^{2} \frac{x + 2}{x}\, dx 
Integral((2 + x)/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+2x=1+2x\frac{x + 2}{x} = 1 + \frac{2}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x+2log⁡(x)x + 2 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+2log⁡(x)+constantx + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2log⁡(x)+constantx + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | 2 + x                      
 | ----- dx = C + x + 2*log(x)
 |   x                        
 |                            
/
∫x+2x dx=C+x+2log⁡(x)\int \frac{x + 2}{x}\, dx = C + x + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 + 2*log(2)
1+2log⁡(2)1 + 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
1 + 2*log(2)
1+2log⁡(2)1 + 2 \log{\left(2 \right)} 
1 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
2.38629436111989
2.38629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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