Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(6x+ dos)*e^(dos -9x)
(6x más 2) multiplicar por e en el grado (2 menos 9x)
(6x más dos) multiplicar por e en el grado (dos menos 9x)
(6x+2)*e(2-9x)
6x+2*e2-9x
(6x+2)e^(2-9x)
(6x+2)e(2-9x)
6x+2e2-9x
6x+2e^2-9x
(6x+2)*e^(2-9x)dx
Expresiones semejantes
(6x-2)*e^(2-9x)
(6x+2)*e^(2+9x)

Resolución de integrales/ (6x+2)/ (6x+2)*e^(2-9x)

Integral de (6x+2)*e^(2-9x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |             2 - 9*x   
 |  (6*x + 2)*E        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right)\, dx$$

Integral((6*x + 2)*E^(2 - 9*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right) = 6 x e^{2} e^{- 9 x} + 2 e^{2} e^{- 9 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 6 e^{2} \int x e^{- 9 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 9 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 9 x$ .
      
      Luego que $du = - 9 dx$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 9 x}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 9 x}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 9 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = - 9 x$ .
      
      Luego que $du = - 9 dx$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 9 x}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 9 x}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{- 9 x}\, dx$
    1. que $u = - 9 x$ .
      
      Luego que $du = - 9 dx$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 9 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}$
  El resultado es: $6 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2} - \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right) = 6 x e^{2} e^{- 9 x} + 2 e^{2} e^{- 9 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 6 e^{2} \int x e^{- 9 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 9 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 9 x$ .
      
      Luego que $du = - 9 dx$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 9 x}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 9 x}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 9 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = - 9 x$ .
      
      Luego que $du = - 9 dx$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 9 x}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 9 x}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{- 9 x}\, dx$
    1. que $u = - 9 x$ .
      
      Luego que $du = - 9 dx$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 9 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}$
  El resultado es: $6 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2} - \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \left(9 x + 4\right) e^{2 - 9 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \left(9 x + 4\right) e^{2 - 9 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(9 x + 4\right) e^{2 - 9 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                               /   -9*x      -9*x\         2  -9*x
 |            2 - 9*x            |  e       x*e    |  2   2*e *e    
 | (6*x + 2)*E        dx = C + 6*|- ----- - -------|*e  - ----------
 |                               \    81       9   /          9     
/

$$\int e^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right)\, dx = C + 6 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2} - \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      -7      2
  26*e     8*e 
- ------ + ----
    27      27

$$- \frac{26}{27 e^{7}} + \frac{8 e^{2}}{27}$$

      -7      2
  26*e     8*e 
- ------ + ----
    27      27

$$- \frac{26}{27 e^{7}} + \frac{8 e^{2}}{27}$$

-26*exp(-7)/27 + 8*exp(2)/27

Respuesta numérica [src]

2.18847184667929

2.18847184667929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6x+2)*e^(2-9x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2