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Resolución de integrales/ (6x+2)/ (6x+2)*e^(2-9x)

Integral de (6x+2)*e^(2-9x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |             2 - 9*x   
 |  (6*x + 2)*E        dx
 |                       
/                        
0
∫01e2−9x(6x+2) dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right)\, dx 
Integral((6*x + 2)*E^(2 - 9*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2−9x(6x+2)=6xe2e−9x+2e2e−9xe^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right) = 6 x e^{2} e^{- 9 x} + 2 e^{2} e^{- 9 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xe2e−9x dx=6e2∫xe−9x dx\int 6 x e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 6 e^{2} \int x e^{- 9 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−9x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 9 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−9xu = - 9 x.

            Luego que du=−9dxdu = - 9 dx y ponemos −du9- \frac{du}{9}:

            ∫(−eu9) du\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu9- \frac{e^{u}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−9x9- \frac{e^{- 9 x}}{9}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−9x9) dx=−∫e−9x dx9\int \left(- \frac{e^{- 9 x}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 9 x}\, dx}{9}

          1. que u=−9xu = - 9 x.

            Luego que du=−9dxdu = - 9 dx y ponemos −du9- \frac{du}{9}:

            ∫(−eu9) du\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu9- \frac{e^{u}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−9x9- \frac{e^{- 9 x}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: e−9x81\frac{e^{- 9 x}}{81}

        Por lo tanto, el resultado es: 6(−xe−9x9−e−9x81)e26 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e2e−9x dx=2e2∫e−9x dx\int 2 e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{- 9 x}\, dx

        1. que u=−9xu = - 9 x.

          Luego que du=−9dxdu = - 9 dx y ponemos −du9- \frac{du}{9}:

          ∫(−eu9) du\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu9- \frac{e^{u}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−9x9- \frac{e^{- 9 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e2e−9x9- \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}

      El resultado es: 6(−xe−9x9−e−9x81)e2−2e2e−9x96 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2} - \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2−9x(6x+2)=6xe2e−9x+2e2e−9xe^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right) = 6 x e^{2} e^{- 9 x} + 2 e^{2} e^{- 9 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xe2e−9x dx=6e2∫xe−9x dx\int 6 x e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 6 e^{2} \int x e^{- 9 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−9x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 9 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−9xu = - 9 x.

            Luego que du=−9dxdu = - 9 dx y ponemos −du9- \frac{du}{9}:

            ∫(−eu9) du\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu9- \frac{e^{u}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−9x9- \frac{e^{- 9 x}}{9}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−9x9) dx=−∫e−9x dx9\int \left(- \frac{e^{- 9 x}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 9 x}\, dx}{9}

          1. que u=−9xu = - 9 x.

            Luego que du=−9dxdu = - 9 dx y ponemos −du9- \frac{du}{9}:

            ∫(−eu9) du\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu9- \frac{e^{u}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−9x9- \frac{e^{- 9 x}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: e−9x81\frac{e^{- 9 x}}{81}

        Por lo tanto, el resultado es: 6(−xe−9x9−e−9x81)e26 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e2e−9x dx=2e2∫e−9x dx\int 2 e^{2} e^{- 9 x}\, dx = 2 e^{2} \int e^{- 9 x}\, dx

        1. que u=−9xu = - 9 x.

          Luego que du=−9dxdu = - 9 dx y ponemos −du9- \frac{du}{9}:

          ∫(−eu9) du\int \left(- \frac{e^{u}}{9}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu9- \frac{e^{u}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−9x9- \frac{e^{- 9 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e2e−9x9- \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}

      El resultado es: 6(−xe−9x9−e−9x81)e2−2e2e−9x96 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2} - \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    −2(9x+4)e2−9x27- \frac{2 \left(9 x + 4\right) e^{2 - 9 x}}{27}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2(9x+4)e2−9x27+constant- \frac{2 \left(9 x + 4\right) e^{2 - 9 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(9x+4)e2−9x27+constant- \frac{2 \left(9 x + 4\right) e^{2 - 9 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                               /   -9*x      -9*x\         2  -9*x
 |            2 - 9*x            |  e       x*e    |  2   2*e *e    
 | (6*x + 2)*E        dx = C + 6*|- ----- - -------|*e  - ----------
 |                               \    81       9   /          9     
/
∫e2−9x(6x+2) dx=C+6(−xe−9x9−e−9x81)e2−2e2e−9x9\int e^{2 - 9 x} \left(6 x + 2\right)\, dx = C + 6 \left(- \frac{x e^{- 9 x}}{9} - \frac{e^{- 9 x}}{81}\right) e^{2} - \frac{2 e^{2} e^{- 9 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -7      2
  26*e     8*e 
- ------ + ----
    27      27
−2627e7+8e227- \frac{26}{27 e^{7}} + \frac{8 e^{2}}{27} 
=
= 
      -7      2
  26*e     8*e 
- ------ + ----
    27      27
−2627e7+8e227- \frac{26}{27 e^{7}} + \frac{8 e^{2}}{27} 
-26*exp(-7)/27 + 8*exp(2)/27
Respuesta numérica [src] 
2.18847184667929
2.18847184667929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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